记得前几天论坛上有人说Facts，因为人的偏见或者认知度常常认为自己看到的才是Facts，甚至别人指出应该换个角度或更深层次地去了解时也认为别人是在为难自己。这让我想起了海森堡的测不准原理也叫不确定原理，今天就简单讲讲。顺便说一句，现在我也40岁了，也有年轻人来问自己大学该选什么专业之类的问题。我的建议就是如果你还没有确认自己的passion在什么地方的时候就去学数学吧。不仅是因为数学是所有科学和学科的基础，还因为通过加强数学的逻辑、求证思维能明白很多科学甚至是做人的道理和哲学，对你将来不论做什么都是莫大的帮助。本人认为尤其是以后不是做理工类的工作的文科学生更应该学学数学，你会受益匪浅。人总是要学“有用”的东西，那什么是有用？很多事实证明往往是你当初认为“没用”的东西对你最有帮助。

      现在回想起来，上大学时最让我着迷的不是自制核反应堆，不是自己写复杂的电路程序，而是实验反复验证海森堡的测不准原理，也叫不确定性原理。这个原理是量子物理乃至整个物理学中最重要的原理之一，它告诉我们什么叫“所见非实”，曾经让我极为困惑又极为着迷。海森堡不确定原理在任何可能的实验中都没有被违背过，当我们尝试测量粒子的位置(uncertainty in position)和动量(uncertainty of momentum)时，我们无法无限精确地进行测量，测量这两个量误差的乘积必须大于一个常数。

ΔxΔp≥h/4π （h: Planck's constant）

      这说明了什么呢？这说明了如果我们试图确定一个粒子的位置，我们就会忽略其动量，反之亦然。这种情况不禁让人思考，为什么这个原理是如此有效呢？在科学的发展过程中，人们意识到经典物理学无法解释世界中的奇妙现象，牛顿力学在描述宏观物体运动方面非常成功，但在处理原子和基本粒子时却遇到了困难。这引发了量子力学的诞生，它提供了一种新的描述微观世界的框架。海森堡不确定原理是量子力学的基石之一，它揭示了我们在测量微观粒子时所面临的局限性。

       想象一个具体的例子来理解海森堡不确定性原理。比如在一个空间有一个球，你被蒙上了眼睛，你为了寻找这个球的位置就必须用脚，但当用脚找球的时候你必然会踢到球，这样球的动量就必然改变了。相似的道理，假设我们想要测量一个粒子的位置和动量，根据经典物理学的思维方式，我们可以通过使用足够精确的仪器来同时测量这两个量。然而，在量子世界中情况并非如此，当我们测量一个粒子的位置时，我们会干扰其动量，导致动量的测量结果不确定。同样的，如果试图测量粒子的动量，我们会扰乱其位置，使位置的测量结果不确定。这是一种固有的限制，不是仪器或技术的问题。为了更好地理解这个原理，让我们看看其中的数学背景。根据量子力学的数学形式，粒子的位置和动量可以由波函数来描述。波函数是一个数学函数，它包含了关于粒子位置和动量的信息，位置和动量不能同时确定，它们之间存在一种不可避免的相互关系。具体来说波函数的位置和动量空间的傅立叶变换之间存在着一种数学关系（有兴趣自己去查，不想把公式写出来把大多数人吓跑），这种数学关系告诉我们如果在位置空间中的波函数具有非常锐利的峰值，代表我们对粒子位置的测量非常精确，那么在动量空间中对应的波函数就变得非常模糊，意味着我们对粒子的动量了解有限，反之亦然。实际上傅立叶变换就蕴藏着不确定原理。

      这个不确定原理对我们理解世界的本质有着很重要的作用，在微观尺度上确定性的观念不再适用，而不确定性成为了自然界的基本属性。当不确定性成为基本属性时，我们又如何利用这种属性？那就是概率，没有唯一解不是问题甚至是最好的解，因为这世界上的绝大多数可为人和生物所利用的物质或技术都不是非黑即白的，或者说绝对真理、绝对黑、绝对白的事物或技术是鲜有的，因此基于不确定性原理的概率更有应用性。概率就是不确定性的表现，一般指一个事件发生的可能性。比如抛一枚硬币，我们无法预知落在地面上是正面还是背面，只能用概率来解决。当然量子力学中的概率和投硬币的概率不完全一样但是我们计算出概率就能实践于应用。