悼念我的学生施皖雄

Original 丘成桐 数理人文 Today

十月一日那天，胡森打电话给我，说施皖雄早上八时去世了。听到这个消息，心中感到莫名的悲恸。
 
我自七十年代出道，以几何分析为世所知。我和学生 Richard Schoen 以及众多朋友花了十年工夫，完成了现代几何分析的奠基工作。可惜我的中国学生在分析方面的成就，比不上我早期的美国和澳大利亚的学生，只有施皖雄和王慕道是例外。但他们都受到同门的排挤，尤其以施皖雄为最，半生潦倒，才不得展，郁郁而终。

记得友人 Richard Hamilton 1978 秋天在康乃尔大学和我讨论，学习调和映射理论中 J. Eells 和 J.H. Sampson 的工作，并在度量空间寻找类似的几何流。不久，里奇流的概念就诞生了。由于当时没有适当的估值方法，没有办法再进一步。

1982 年，Hamilton 打电话到普林斯敦研究所，告诉我他的最新结果。对于里奇曲率为正的情况，他找到了完美的估值。我大吃一惊，立刻邀请他来普林斯敦，详细解释他漂亮的工作。我当时有六个硏究生，我即时让其中三人做有关里奇流的工作。他们分别是曹怀东、板东重稔（日本人）和 Bennett Chow。前两位的论文是 Kähler 流形里的里奇流。板东做的刚性定理，以后被莫毅明推广。曹怀东做的 Kähler 里奇流，原意是给出我和萧荫堂证明的 Frankel 猜想的另一证明。曹怀东没有完成这个使命，但却证明了 Kähler 里奇流的整体存在性，后人都需要用到这个理论。至于重证 Frankel 猜想，直到如今，里奇流还没有给出完美的成果，尽管田刚多次在一些假设上来完成这个工作（假如我们同意 Frankel 猜想成立的话，这些假设是成立的。）
 
1984 年，我离开普林斯敦，到加州大学圣地牙哥分校任教。次年即有十五名中国学生来当我的博士生，施皖雄是其中一位。他本来是中国科学院钟家庆的硕士生。他的分析能力比较其他中国学生强，所以我给他博士论文的题目是硏究非紧空间上的里奇流。我还记得，1986 年秋天我带着大伙去访问 Texas Austin。我让田刚学习在物理系的友人 Philip Candelas 的工作。他倒是勤奋去读了 Candelas 还没有发表的文章，得到不少好处。至于施皖雄，我们开了很多讨论班，连星期六和星期日都在硏究估值问题。他虽然是刚开始学习，但是学问突飞猛进。不久，我的朋友都留意到我这个学生了。

1987 年，我决定接受哈佛大学的聘书，由加州迁到波士顿。根据和哈佛大学的合约，我可以带领四名圣地牙哥的学生到哈佛去。我挑选了李骏、施皖雄、田刚和郑方阳。施皖雄 1990 年得到博士学位，论文极为出色，行内众口争传，深得 Hamilton 的喜爱。很多名校都争取他去，Berkeley 的伍鸿熙教授曾多次打电话来，问施皖雄可否去 Berkeley。结果发现施皖雄在没有征询我的意见前，自己决定不去名校。但他申请了加州大学圣地牙哥分校，Hamilton 在那里当教授，又特别了解他的工作，圣地牙哥破例聘请一个刚毕业的学生做 tenure track 的助理教授。直到今天，该校数学系的助理教授都能升等为长聘教授。施皖雄也申请了普渡大学，那里的莫宗坚是研究代数的，我也认识，不知道他用什么甜言蜜语，说服了施放弃了圣地牙哥而选择普渡。

Hamilton 完成正里奇曲率的里奇流后，我建议他用里奇流来破解庞卡莱猜想，其中关键在于控制里奇流中可能出现的奇点。我建议他把我和 Peter Li 的有关工作推广到里奇流上去。这项工作极为复杂，没有想到他居然完成了。

Hamilton 的工作在迈进。1995 年，我在哈佛数学系作报告，指出里奇流将要在不久的将来，解决由 Thurston 提出的有关三维空间几何分类的猜想，同时也解决庞卡莱猜想。我提议邀请 Hamilton 来哈佛访问一年，解释里奇流的重大进展，大学同意了。翌年，Hamilton 来了。在他访问期间，给了很多精采的讲演。由于哈佛大学一般不聘请年纪超过五十岁的教授，我企图说服 MIT 数学系去聘请 Hamilton，可惜还是不行。Daniel Stroock 告诉我的内幕消息是，田刚虽然到 MIT 不久，但要表示他的权威性，他做了一个介绍，说 Hamilton 只懂得一个方程，前途不大，不值得聘请云云。
 
偏偏这时，普渡大学正在考虑施皖雄的终身教职, 而普渡大学不容许自己的导师写介绍信，当时全球做 Kähler 流形的几何分析的学者不会超过五个人，田刚是其中一个。田刚这样的看法，做成了普渡大学不可逆转的裁决。Hamilton 的介绍信一般很晚才寄出，据他说他将普渡大学臭骂了一顿，但是无济于事。当年游说施皖雄应聘的莫宗坚也没有说出一句挽救的话。其实当时施皖雄已完成了几篇极有分量的论文，比同系研究几何的同事的工作来得重要。无论如何，普渡大学没有充分的理由不给予施皖雄终身职位。
 
华人学者在美国的互动，由此可见一斑。此后施皖雄拒绝了其他地方的聘书。而讽刺的是，当年瞧不起里奇流的人，在 Perelman 的工作出来以后，却摇身一变，成为里奇流的专家了。
 
今天，天妒英才，皖雄不幸去世了。我记下这段历史，好让大家知道皖雄的学问是一流的。他在里奇流的工作，比这几年来个别哗众取宠的做里奇流的中国学者来得重要。

现在挑选施皖雄几篇论文如后，可以注意的是：微分几何杂志（Journal of Differential Geometry，JDG）是几何文章最重要的杂志，发表过名家如 Freedman，Donaldson，Witten 等人的成名作。在 1997 年，就是施皖雄离开普渡大学那一年，微分几何杂志发表了施皖雄一篇长达一百多页的长文 [8]，假如这篇文章不是特别重要，微分几何杂志是不会发表这样长的文章的。这件事可以作为一个客观的判断：施皖雄是一个杰出的几何学家，在几何流这门学问上会受到数学历史的尊重，排挤他的同行们的工作远逊于他，他受到不公平的待遇，但是几何分析的历史会记得他的工作。■

—— 丘成桐
 

2021.10.03
 

施皖雄发表的论文

[1] Wan-Xiong Shi, Complete noncompact three-manifolds with nonnegative Ricci curvature, Journal of Differential Geometry 29 (1989), no.2, 353--360.

[2] Wan-Xiong Shi, Deforming the metric on complete Riemannian manifolds, Journal of Differential Geometry 30 (1989), no.1, 223--301.

[3] Wan-Xiong Shi, Ricci deformation of the metric on complete noncompact Riemannian manifolds, Journal of Differential Geometry 30 (1989), no.2, 303--394.

[4] Wan-Xiong Shi, Ricci deformation of the metric on complete noncompact Kähler manifolds, Ph.D. Thesis, Harvard University (1990).

[5] Wan-Xiong Shi, Complete noncompact Kähler manifolds with positive holomorphic bisectional curvature, Bulletin of the American Mathematical Society 23 (1990), 437-440.

[6] Wan-Xiong Shi and S.-T. Yau, Harmonic maps on complete noncompact Riemannian manifolds, in: A Tribute to Ilya Bakelman (College Station, TX, 1993), pp.79--120, Discourses Math. Appl., No.3, Texas A & M Univ., College Station, TX, (1994).

[7] Wan-Xiong Shi and S.-T. Yau, A note on the total curvature of a Kähler manifold, Mathematical Research Letters 3 (1996), 123--132.

[8] Wan-Xiong Shi, Ricci flow and the uniformization on complete noncompact Kähler manifolds, Journal of Differential Geometry 45 (1997), no.1, 94--220.

[9] Wan-Xiong Shi, A uniformization theorem for complete Kähler manifolds with positive holomorphic bisectional curvature, The Journal of Geometric Analysis 8 (1998), 117--142.