（本章节内容是有关期权公式的数学推导， 比较晦涩难懂， 大家随便看看就好了， 主要是为后面做伏笔。）

“艾斯曼， 你是哈佛读金融的， 你说为什么Black-Scholes 期权定价模型可以拿诺贝尔奖“”

艾斯曼也喝了一口咖啡， 然后回答道 ：

“自从有了金融投资，江湖上就有一条金科玉律：你想赚钱，你就得承担风险， 所谓利润就是风险的等价物，你想赢得多大的利润你就要承受多大的风险， 而所谓风险就是来自于价格波动的不确定性， 所以， 如果搞定不确定性就等于搞定了风险， 而没有风险的投资就等于创造了投资界的不败神话”

“对于金融市场的价格波动历来就有两种完全相反的声音， 学院派认为价格波动是完全随机的玩意，市场的价格波动有点类似物理学的分子布朗运动， 所以根本没有办法预测，那些声称可以预测价格波动的要不是骗子，要不就是傻子， 因此作为投资人唯一可以做的就是利用投资组合去消除不确定性； 但市场的很多老交易员就声称他们可以抓住市场的运动规律，老交易员说如果市场的价格运动符合分子布朗运动，那我们这些人还有什么价值和意义？而为了平息学院派和实战派的争议， 学院派招聘了一群猴子扔飞镖到一个写满企业名单的盘子上来确定投资组合与由基金经理管理的组合进行PK， 结果竟然是猴子胜出。而老交易员们推举巴菲特作为阵营代表，结果学院派的结论是“巴菲特属于小概率事件”， 因为市场无法复制“巴菲特”， 交易员们又举出证券史上的一些杰出人物来证明市场并非“完全有效”， 但学院派依然认为这些另类分子通通属于“小概率事件”， 因为他们的表现并不具备“统计学意义”。

老交易员当然也不服气， 他们的问题是如果市场价格运动正如你们学院派所表达的属于类似“分子布朗”的随机运动，那就意味着市场不存在确定性， 而如果市场不存在确定性， 那投资除了撞大运还有任何其他意义， 学院派为了对抗老交易员就都立志要用数学的方式搞定所谓的风险或者叫做不确定性。

在20世纪初，法国一位不知名的经济学学生 Louis Bachelier 写了一篇博士论文《投机论》（The Theory of Speculation）。他也声称市场的价格是随机而无法预测的，但他发明了一个控制风险的办法，这个办法就是期权（option），Louis Bachelier尽管提出了期权的概念，但在如何给期权定价上面却没有成功。

Louis Bachelier 之所以没有办法给出期权定价是因为他在研究过程里面发现期权定价和人的主观判断有极大关联性， 而人性和人心几乎没有办法通过数学公式进行量化，所以， 有关期权的定价就一直裹足不前， 差不多50余年毫无进展， 就这样有关期权的定价就慢慢变成了金融界的原子弹。

但在上世纪七十年代， 期权这个问题的关键部分被经济学家Fischer Black和Myron Sholes给解决了。他们发现在给期权定价时，影响期权价格的主要因素中包括股票价格、波动率、执行价格、合约期限都是可以量化的，只有期权本身的风险很难量化。两位经济学家冥思苦想下灵感迸发， 既然无法量化期权风险，那就想办法让它在定价中变得无关紧要，他们想出的方法叫做“Delta对冲”，他们发现如果将股票和一定数量的期权组合在一起时（股票/期权=Delta），股票价格的波动会消失，因为通过对冲后的组合只能取得无风险收益，那么期权的价值就可以通过构建股票和无风险资本的资产组合复制出来，这样期权价格就只跟股票价格、波动率、执行价格、合约期限和无风险利率相关，这样他们就成功的消除了期权自身风险这一变量。

这种巧妙的构思非常具有开创性，但如果要运用于市场还存在一个障碍，即他们假设市场始终处于均衡状态，显然这是不现实的。市场总是在不断动态变化的，供需关系也不会一直处于均衡状态，因此理论上他们就需要不间断的进行动态对冲（dynamic hedging），以保持组合里股票和期权价值波动的互相抵消， 而动态对冲实际上涉及的是数学上的微积分， 就是假设时间可以分割到无限小的一种思考模式，但最终这个问题被另一名天才经济学家Robert Merton解决，他采用了日本数学家Kiyosi Ito研究导弹轨迹的微分理论，用连续时间（continuous time）的概念，精密模拟出了动态对冲。至此，期权定价这颗原子弹终于被高搞定”

艾斯曼走到大白板上面写下了这个拿诺贝尔奖的期权定价公式

“bingo!” 基本功不错啊，给你鼓掌” Kevin 拍了拍手，“但你写的是原始公式， 从数学的角度不够完美， 我看看你数学基本功怎么样， 你把这个公式简化一下”

“啊？！”艾斯曼有点发晕“简化black-Scholes模型， 这个有点复杂啊”

“没事， 反正这会儿也没有什么事， 就让你这个哈佛大学数理金融博士为我展示一下你的数学基本功”

 “好吧”， 那就先做