女子与数学：（1） 现在不多谈姜萍

最近，一位叫姜萍的国内女中专生刷屏了。这名服装设计专业的中专学生，自学两年高数，以排名第12位的成绩，力压上万名国内外参赛选手，闯入阿里巴巴全球数学竞赛决赛。排在她前面的，是清一色是海内外名校数学专业的高手。

于是，在广泛祝贺、宣传的另一面，也出现了不少质疑声。因为是网赛，姜萍又有一位数学水平较高的“老师”，是不是作假呢？有可能。这些年，国内学术造假的例子很多，比如上海交大教授陈进的“汉芯”造假；河北科技大学副教授韩春雨在《自然-生物技术》（Nature Biotechnology）宣布“诺奖级”的基因工程发现，但完全无法重复；近年来中国大陆大量的学术论文造假等等。因此，对一个数学竞赛横空出世的中专生，又是女的，质疑是肯定会有的。

然而，其中的一些质疑已经到了偏执、蛮横、毫无逻辑的程度。比如有人声称姜萍连题目都看不懂（他怎么知道），有人声称她1000000%不敢参加决赛（决赛今天已经结束了，好像没有报道她弃赛，说这话的，是不是至少该自扇几个大耳刮子？）还有人说，她参不参加决赛已经不重要了。除非她智商180，否则不可能是真的。就算取得那个成绩需要智商180，难道智商180以上的人不存在吗？其实IQ在180以及之上的概率是20万分之一。全中国有7000人之多，知道吗？

我这么批评，跟姜萍是不是造假无关，而是我反对蛮横地预设立场和自我循环论证。“大批判”式的行为方式，在有些人那里是去不掉了，即便他们也痛恨那个年代。他们的做派，其实跟当年扯着嗓子唱“无产阶级文化大革命就是好，就是好，就是好”，是没有多大区别的。刘宾雁很多年前说过，他们那代人，其实心里都有一个“小毛泽东”，信然！其实今天的许多大陆国人，不论海内外，只要在那个环境里呆过10年以上，都有一种“小红卫兵”的做派。这种文化的沉淀和群体无意识，真是令人遗憾！

我早年在中国也参加数学竞赛，现在对美国的数学竞赛体系也比较了解。数学很像体育，是硬碰硬的。通过造假来获得暂时的利益和虚荣，是早晚会穿帮的。选择在数学竞赛上造假，一般不是一个明智的选择。一位数学教授看了姜萍在黑板上为记者写的证明后，他这样评价：“姜萍的证明写得很不规范，只要是读过数学硕士以上学位都不会这么写。但是证明又没有数学上的错误，所以基本上肯定是姜萍自己写的……不可能是抄现成的解答。关于黑板上的一些笔误和不规范的写法，想一下姜萍只是一个17岁数学基本上靠自学的孩子，恐怕还是第一次在摄像机下写黑板，这些应该情有可原。”

姜萍的事情，我的看法是，不忙作结论，再看看。

纵观科学史，数学是一个最容易让不起眼的但有天赋的人脱颖而出的学科。最好的例子之一，就是最近这一届（2022年）菲尔兹奖获得者、普林斯顿大学数学教授许埈珥（June Huh）。他的早年，不论从哪个角度看，都不像是会成长为一位成功的数学家。

许埈珥 1983 年出生于加州，当时他的父母正在美国读博士，两年后全家返回韩国。许埈珥从小并没有显示出数学天赋（这一点与陶哲轩和许多数学精英正好相反），做统计学教授的父亲曾试图教他数学，但发现儿子朽木不可雕，就放弃了。许埈珥不喜欢学校教育，自己广泛阅读，中学时代大量时间用在写诗上，为此他16岁辍学，希望尽快完成杰作。但好事没有发生，2002 年，19岁的许埈珥进入首尔国立大学攻读本科，他先是想成为一名科学记者，后来又主修天文学和物理学。他在大学里折腾了 6 年才毕业。一个25岁才读完大学本科的人，“笨”得不同寻常。

就是这样的徘徊之中，许埈珥遇到了影响他一生的人，并由此开始了他的数学生涯。 在本科的第六年，日本著名数学家、1970年菲尔兹奖获得者广中平祐（Hironaka Heisuke）作为客座教授来到首尔国立大学。广中平祐开设了为期一年的代数几何讲座课程。许埈珥也选了这门课。与一般数学老师的教法迥然不同，广中平祐的课不那么系统流畅地介绍理论、证明定理，而是讲思路，讲不确切的证明，课上充满悬念和尝试。

广中老师的课让许埈珥看到了数学家是怎样“做数学”的，使他对数学的兴趣大增。他开始利用午餐时间与广中平祐交流。小许成名以后，坦承他当时“尽量避免暴露自己的无知”，而广中平祐则表示他当时从未意识到这个学生缺乏正规数学训练，相反，他对这个年轻人印象深刻。

本科毕业后，许埈珥做了广中平祐的硕士研究生。在两年时间里老师日韩两边跑，小许也经常随同老师前往京都，住在老师家里。2009 年，广中平祐对许埈珥说，你如果决心做职业数学家的话，还是应该到美国去，我给你推荐。于是小许申请了十几所美国大学的研究生院。

然而，许埈珥的入学之路却不平坦，原因有三：1. 他不是数学专业出身，修过的数学课程较少；2. 他的数学课程成绩平平；3. 他的GRE分数，甚至GRE数学成绩也很一般。这样一个人，尽管有菲尔兹奖获得者的全力推荐，也无法得到招生办的信任。最后只有UIUC一所大学录取了他，于是他在 2009 年秋季进入了伊利诺伊大学就读。两年后在他做出了一些研究成果后，转到他心仪的U-Michigan。 之后的十年里，许埈珥的研究不断取得重大突破，成了炙手可热的才俊。他于 2014 年获博士学位，此后短短八年间，他多次获数学大奖，最后成为菲尔兹奖得主。

许埈珥的经历，颠覆了学界的一般的看法，即现代数学高度复杂、深邃，几乎不可能突然冒出一个天才，短期连续攻克职业数学家长期未解决的问题。但小许做到了，而且更神奇的是他并不是数学课上的好学生，甚至一度辍学写诗，25岁才本科毕业。如果没有遇到广中平祐教授，很难设想他的人生轨迹会是什么样的。

这不禁让人联想到由Matt Damon 与Robin Williams 于1997年主演的电影Good Will Hunting。那位MIT极有数学天赋的清洁工小伙子Will，他在心理治疗学家Dr. Maguire的帮助下走入正途。许埈珥虽然没有贫寒的背景，但他的经历似乎更有传奇色彩。

如今，Robin Williams去世整整10年了。一位事业成功的喜剧演员，却选择结束自己的生命，让很多人无法理解，也反映了抑郁症和其他高级神经系统障碍的复杂性。顺便说一句，Williams的喜剧我印象不深，也不是很能欣赏（跟文化差异及我英文理解力不足有关）。但他出演的正剧，特别是1989年的与年轻人成长有关的另一部电影Dead Poets Society，我认为是难得的精品。今天的好莱坞，已经见不到这种美国版的“正能量”了。

再说一个女数学家的故事。这个人在历史上的地位肯定不亚于今天的一般菲尔兹奖得主。特别重要的是，她为妇女参与数学研究，起到了引领的作用。

她就是19世纪初法国数学家、物理学家苏菲-吉尔曼（Marie-Sophie Germain)。吉尔曼于1776年出生于巴黎。当时的法国，是一个科学技术快速发展，同时社会变革风起云涌的时代。

苏菲13岁的时候，法国大革命开始了，整个社会也经历了“十年动乱”。为了安全，父母把她留在家里学习。苏菲的父亲是一个商人，家境殷实。她的父母都是受过教育的人，而且家中有一个藏书非常丰富的大书房。在书房里，苏菲读了一本科学史，立刻被数学的魅力所吸引，开始自学数学。为了读懂欧拉和牛顿的书，她还自学了拉丁文和希腊文。因为天赋和热爱，在几年时间里，她的数学达到了比较高的水平。

1794年，巴黎创办了一所著名的大学“综合理工学院”（École Polytechnique），云集了当时众多数学大师，包括后来苏菲的导师拉格朗日（Lagrange,）。当时18岁的苏菲对这所大学非常向往，可是综合理工学院只招收男生，当时的人们认为只有男人才适合从事理工。她不得已继续自学拉格朗日的数学著作。在自学中，她把很多体会和见解写成了一篇篇数学论文。她想让拉格朗日教授亲自审读这些文章，可是又担心一个女孩子的文章不会引起拉格朗日的注意。于是她以M. Le Blanc的名义寄给他。

拉格朗日看了多篇M. Le Blanc的来信和文章，赞不绝口。他的夫人建议他去见见这位有才华的年轻人，于是拉格朗日亲自登门拜访，见面后他发现M. Le Blanc居然是一位女孩子。拉格朗认为苏菲对数学的理解远远超过他那些综合理工学院里的男学生。他主动提出做苏菲的指导老师。在拉格朗日的指导下，苏菲进步神速，她后来成为法国历史上最有名的女数学家。在物理学上，她在声学和弹性理论方面也有建树。

远远在此之前，即大约在1637年左右，法国“业余”数学家费尔马（Pierre de Fermat，他的主业是律师）提出了一个著名的猜想“费尔马大定理”（他声称得证，故人们称其为Fermat's Last Theorem，但现在数学界普遍认为，他那个时代数学工具有限，不可能得证。）：只要n是大于或等于3的整数，则xⁿ+yⁿ=zⁿ无整数解。这个猜想的证明直到1994年才由英国人Andrew Wiles最后解决。

为了证明费尔马大定理。苏菲定义了一类特殊的素数，称为“吉尔曼素数”（Sophie Germain Primes）：如果n是一个素数，且2n+1也是一个素数，那么n被称为吉尔曼素数。例如，5是吉尔曼素数，因为2 x 5 + 1 = 11，11也是素数。但7不是吉尔曼素数，因为2 x 7 + 1 = 15，而15不是素数。借助“吉尔曼素数”，她让费马大定理的证明进了一步。直到今天，“吉尔曼素数”依然是数论和密码学中的重要概念。

由于苏菲在数论上钻研得很深，拉格朗日教授就鼓励她与当时最伟大的数学家、德国的高斯取得联系。出于同样的考虑，苏菲又以M. Le Blanc之名与高斯通信切磋，高斯也对M. Le Blanc在数论和费马大定理方面的工作很赞赏。在三、四年间两人通信很多。

在此期间，拿破仑的军队入侵德国。苏菲十分着急，她请当时为法国银行董事的父亲帮忙，让拿破仑的军队不要伤害高斯。后来，当高斯最终得知M. Le Blanc是个女人，还设法保护自己时，他对苏菲写道：“让我怎么向你描述我的钦佩和惊讶呢，看到与我通信的尊敬的M. Le Blanc变成了这个著名的人物，她给我提供了一个了不起的榜样，我难以相信…… 由于我们的世俗偏见，一位女性不得不克服比男人更多的困难，来面都这些棘手的数学问题。她成功地克服了这些障碍…… 她无疑具有高迈的勇气、非凡的才能和卓越的思想。高斯，1807年4月30日”

1811年，法国科学院悬赏征答有关膜震动的数学表达式，要求与实验观测吻合。苏菲几经尝试和优化，最终在1816年，成为第一位获得法国科学院奖励的女性。

1830年，在高斯的推荐下，德国哥廷根大学为苏菲-吉尔曼颁发了荣誉学位。可惜一年后，她便因乳腺癌去世，享年55岁。

2003年，法国科学院设立了“苏菲-吉尔曼奖金”（法语Prix Sophie Germain），每年奖励一位在数学基础研究方面做出突出贡献的数学家。

好，两位数学大师的故事就说这么多。

姜萍的事情，重复一遍我的看法  — 不忙作结论，再看看。

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