这里基本简单的题没做。

讲解各题

1.(b) 4357 − 9685 =-（9685-4357）

这里题一定用绝对值大者减小的。否则不够减向何处借？

为什么这样作，举实际问题，如果我借了你10元，你现在找我要还，我只有4元，怎么办？只好先还你这4元，这时还欠你6元。写成数学就是4-10= - （10-6）=-6. 就是说小的数不能减去大的数。计算该题时如果按题直接作到最后一位出现4-9你向谁去借呢？

 2. 计算95/37

        95/37直接作除法运算结果是2.567但要求小数点后的百位要四舍五入。所以答案应是2.57

以上两题是最基本的运算，其它各题不再题解。

3.  (a) 2/7+3/4=

分数计算的原则是不同分母的数不能相加，要先通分找分母的公因子。所以做题时先把两个分数变成同分母且必须保持分数值不变，所以分子必须作同样变化         

       2/7=（2*4）/(7* 4)=8/28       3/4  =(3*7)/(4*7)=21/28.

所以  2/7+ 3/4= 8/28+21/28=(8+21)/28=29/28=1  1/28

(b) 计算8/7-55/44

分析题目最重要：这是不同分母的假分数的运算。从观察可知两个数都有整数部分，为避免通分时大数的乘法，应把假分数变成整数加真分数，运算时整数作运算，分数作运算，分数如果不够减时再从整数借。总之做题要考虑简练，避免繁杂的运算。

8/7=1 +1/7,     55/44=(11*5)/(11*4)消去公因子11后等于5/4=1 +1/4, 所以该题变成

8/7+55/44= (1+1/7) –(1+1/4)=1-1+1/7-1/4=1/7-1/4=(1*4)/(7*4)-(1*7)/(4*7)=4/28-7/28

= (4-7)/28=-3/28

实际自己做题时不用写如此之多，这样写是表示每一个动作都有根据。

(c) 计算(28/27)*(9/35)

分数的乘法是分子分母分别相乘，作前要注意用分解因子，消去分子分母中的公因子，避免大数的乘除运算。28=2*2*7，27=3*9 =3*3*3 ，9=3*3， 35=5*7 所以 (28/27)*(9/35)=(28*9)/(27*35)=(4*7*9)/(9*3*5*7)=4/(3*5)=4/15

注意分子分母需要分别相乘。先约分避免大数运算。

(d) 计算 (66/75)/(11/25)  

      与上题同思路，只是做除法时要先变成乘法问题然后全部技巧同前题，做题要会取巧。

 (66/75)/(11/25) = (66/75)*（25/11）=(66*25)/(75*11)=(6*11*25)/(25*3*11)=6/3=2

4.    比较以下各题中各数找到大者。

比较时必须有根据。原则是：a,同分母只做分子比较；b,同分子只做分母比较，分母大者的数小，可以想象分子是一块蛋糕，分母是吃蛋糕的人数，人多即分母数大，每人吃的就少。如两人吃每人可吃半个，四个人分吃每人吃四分之一。

c, 分数，小数的比较，可全变成同类数后进行比较。即全化为分数或全部用小数比较。全全变成分数的方法是小数用百分数表示， 或全变小数，即分数用除法得到它的小数 或灵活混合运用.

1. 92/107, 93/107分母同，比较分子，分子大者为大。93大于92，所以93/107大。
2. 92/107.92/106分子同，比较分母，分母小者为大，106小于107， 所以92/106大。
3. 92/107,46/53 观察46*2=92 所以是同分子问题 即46/53=（46*2）/(53*2)=92/106 就是上题（b）
4. 29/56, 0.49 最简单做法是 混合考虑： 因为0.5大于0.49，而0.5=1//2=28/56, 这时化为同分母的比较，因为29/56大于28/56=0.5 大于0.49所以29/56大于0.49

5   小数点的运算：原则是 加、减法小数点要对位。这很好理解，如果数钱元、角、分、绝对不可混数，1元2角3分可写成1.23。 3元1角3分可写成3.13. 真正数钱时把元的票子一块数，把角钱一块数，把分钱一块数，绝不会混合来数，这就是小数点要对准的原因。

乘法要先变整数，作整数乘法，结果中要把变整数所增加的10的倍数从左向右移动回来。

除法是要把分母（除数）乘10的倍数变整数，这时分子（被除数）作同样移动。直接用除数是整数的方法去做，结果不用再变了。

总之乘除法小数点的位置要移动位置，乘法是结果移动 （后动），除法是先动。

计算下面各题：

  (a)15.8+2.371                               

     15.8

  +  2.371

  =18.171    应还原验算： 18.171-2.371=15.                                                 

这是加法对位的方法。

       (b) 630.02 - 34.176       

       630.02

    -  3 4.176

  =   595 .844    还原验算  595.844+34.176=630.02

这是减法对位法。

      (c) 1.4X5.0注意小数点定位   1.4 变正数 1.4*10=14，5.0变整数，5.0* 10=50注意分子分母各乘10倍，总共增加10*10=100 表示两位数。作整数14*50=700小数点位置从左向右移动两位。所以结果是1.4*5.0=7.

注意乘法小数的定位。

   （d）7.38/0.12 做除法时应先把除数（分母变成整数去掉小数点）0.12*100=12 所以被除数分子也要乘这个100，即 7.38变成7.38*100=738写成7.38/0.12=738/12 用整数除法直接得结果。即7.38/0.12=738/12 =(123*2*3)/(2*2*3)=123/2=61.5 

6.  作以下各题的四则运算：四则运算的原则是先乘除，后加减，先内括号，一层层的括号脱出来。   

(a) 12-10x(99-99/33)+(87x2-174)要注意规则。具体做法先做最内括号的除法 99/33=3 ,  完成第一个括号 (99-99/33)=99-3=96，

作第二括号先乘再减(87x2-174)=174-174=0,   这样问题化为 12-10*96=12-960=-948

所以12-10x(99-99/33)+(87x2-174)= 12-10*96+0=12-960=-948

         (b) (3x (19+6x (7-9))-2) x (174-(174-29) /29)/ 19-18 =

（     第一部分 ）*（第二部分）/19-18

第一部分是括号 (3x (19+6x (7-9))-2)，第二部分是括号(174-(174-29) /29)

做第一部分是 (3x (19+6x (7-9))-2)：

运行先作最内括号从里到外脱皮出来，这是规则必须遵守。具体做法（7-9）=-2最内括号，

（19+6x (7-9))=19+6*（-2）=19-12=7第二层皮脱出来，第一部分(3x (19+6x (7-9))-2)=3*7-2=19。

做第二部分是(174-(174-29) /29)： 注意 ： 174=6 * 29最内括号先不做减法，要用提出公因子消去后再作减法：

(174-29)/29=29*（6-1）/ 29 = 5.           所以 (174-(174-29) /29)= 174-5=169

所以（第一部分 ）*（第二部分）/19-18=19*169/19-18=169-18=151

7.  Calculate with pencil. Sketching on another piece of paper is OK审查该题都有123 所以要用技巧，用四则运算发处理。提公因子123！

       (a) 123 - 123 x 11= 123*1-123*11=123*（1-11）=123*（-10）=-1230                                  

 (b) -123 + (-123) x9=（-123）*1 +（-123）*9=（-123）（1+9）=-123*10=-1230

(c) 123 - 123 x (-9)=123*1-123*（-9）=123*（1-（-9））=123（1+9）=123*10=1230                                     

  (d) -123 - (-123) x (-9)=（-123）*1-（-123）* （-9）=（-123）（1-（-9））=（-123）*10=-1230

(e) 123 - 123 / (-123)=123-(123/(-123))=123 – (-1)=123+1=124                               

  (f) (-123) / 123 - (-123)=((-123)/123)-(-123)=-1-(-123)=-1+123=122

=(g) (-123)/ (-123) + 123  = 1+123=124                           

 (h) (-9) x 123 - 123 =123(-9-1)=123*(-10)=-1230

(1) (-123)/ (12.3 - (-12.3)) =（-123）/(12.3*(1+1))=(-123)/((123/10)*2) =-10/2=-5                            

 (j) 100 x 123 – 123/(-123/50)=100*123+(123*50/123)=100*123+50=12300+50=12350

 

8. (5 pts x 2 = 10 pts) Use the known results to complete the calculations. Show everystep of your calculation.

(a)已知 ­­123+234+345+456+567+678+789+890+901=4983   求123+234+345+456+567+678+789+890

记123+234+345+456+567+678+789+890+901=4983   （1）

设B=123+234+345+456+567+678+789+890，观察和分析马上看到

（1）式左端除最后一项与B不同外，其它全同即

（1）左边 ­­123+234+345+456+567+678+789+890+901=B+ 901=4983取出B+901=4983，两端都减901就是B+901-901=4983-901 ,所以B=4983-901=4082.

(b) 已知 (-123) x 234+345+456 + 567+678 + 789+ 890 x 901 = 775943 （1）

234求 (-123) x + 345 + 456 + 567 + 678 + 789 + 890 x 900?  (2)

记 (-123) x 234+345+456 + 567+678 + 789+ 890 x 901 = 775943 （1）

设B=(-123) x234 + 345 + 456 + 567 + 678 + 789 + 890 x 900?  (2)

比较（1） （2）式的差别是（1）中最后一项为890*901 和（2）式最后一项890*900有别但注意到（1）中  890*901=890*（900+1）=890*900+890所以 （1）左端=B+890= 775943， 两端减890就是B+890-890=775943-890所以

B=775943-890=   775053.

 

9.三个应用题

这里3题的思路相同，都是把多事物变成单一事物的计算，且利用条件建立等式的思想，就简单了。最后边分析边做，不求马上写总体式子，或根本不用写。

1. A shopkeeper had 1080 apples and oranges altogether at the beginning. After selling 60 oranges and 20 apples, the number of apples he had was three times  the number of oranges left. How many oranges did he have at first。

店主有橘子苹果共1080个，卖掉60个橘子和20个苹果后，苹果个数正是三倍所剩橘子个数，求未卖前橘子个数。

法一：设原有橘子数是A，苹果数就是1080-A，按题 卖掉后橘子有A-60个， 苹果是1080-A—20个，按题意它应是A-60的三倍

即1080-A-20=3*(A-60) 这样作是代数解方程。

法二：用小学四则题的思路是：按题目条件用卖掉后所剩的个数来建立关系。设买掉后的橘子数是B ，从已知条件知买掉后苹果是它的三倍就是3B。店主卖掉的总个数是60+20，卖掉后苹果和橘子所剩的总数应当是1080-（20+60），另一方面卖掉后所剩的苹果和橘子的总数是  B+ （3B）=4 B

所以卖掉后所剩的橘子数B=(1080-(20+60))/4

卖掉前的橘子是A= B +60

由此写成一个表达式是A= (1080-(20+60))/4 +60. 由此看到运算式中括号产生的原因。计算这个式子与前面类似。略。

 

法三：可以边分析边算。这里的关键是设什么为好。应当设已知条件最多的最小的量，这里的数谁最小呢？没卖之前的苹果或橘子个数都比卖后的大，而卖后的条件最清楚，即卖后所剩苹果数是卖后所剩橘子数的三倍所以卖后所剩橘子数最小。

边分析边算：先算卖掉橘子和苹果总数是20+60=80,

       卖掉后剩下的苹果和橘子的总数是1080-（20+60）=1080-80=1000

      而剩下的苹果是剩下橘子的3倍，剩下的苹果=3* 剩下的橘子，这就是说

1000=剩下的橘子+剩下的苹果=剩下的橘子+3*剩下的橘子=4* 剩下的橘子。

所以剩下的橘子=1000/4=250。

原有的橘子=卖掉的60+剩下的250=310.

为了减少写字就要用符号，所以设卖后橘子数是B，就是上面写的式子。

2. Katy is 8 years younger than Tess. Nina is 13 years older than Tess. The sum of their ages is 80. How old is each of them

K比T 小8岁，N比T大13岁，三人岁数和是80岁，求K，T，N各是多少岁？

• K最小因为K=T-8 ， N=13+T，由此知道 都用K的岁数来表示 则T=K+8，N=13+ T =13+(K+8)= K+21.
• K+ T+ N=80，左端都用K岁数表示：

K+ T+ N=K +(K+8)+(K+21)=3K +29=8029

3K+29-29=80-29=51

3K=513 3K/3=51/3=17 K=17 ,K=80-21-8/3

T=K+8=17+8=25

N=K+21=17+21=38.

3. There are 260 sheep and chickens in total on a farm. The animals have 768 legs all together. How many wings do the animals have in total?在农场有260头羊和鸡，.他们腿数总和是768，求动物的翅膀数。

分析只有鸡有翅膀，鸡头数乘2后就是翅膀总数。设S表示羊头数，C表示鸡头数，则羊S，鸡C总头数 S+ C= 260，这也就是羊和鸡一条腿的数目。从题意羊有四条腿，鸡有两条腿，知道总腿数768

4S+2C=768 左端 ，4S=S+S+S+S， 2C=C+C，    由于鸡羊头数就是羊鸡各一条腿的个数，鸡有两条腿，为去掉鸡腿的影响，需要找到没有鸡腿的条数，由于C+S=260

2*（S+C） =260*2 =520  如果把它减去就没有鸡腿了，但这里也去掉了羊的两条腿。

即 768-260*2=768-520=248  这是两条羊腿总数。 羊头数就是羊一条腿数就是

S=768-260*2/2=248/2=124

• C==260-S =260-124=136
• 2*C= 136*=272
•  
• 总翅膀= 2* 鸡数= 2*（260-羊头数）=2*（260-(（768-（260*2））/2)）.
•  
• 这类题目分析是关键，充分利用已知条件，写成一个式子不重要，这里写出来 说明四则混合运算题的实际背景
•  
•  
•  

•