几何人生
“对酒当歌，人生几何。”这是感叹人生苦短，要即时行乐。这里的几何是个时间概念。而“几何人生”说的“几何”是指几何学，是个空间概念。时间和空间可以完全概括人生的全部，因此“人生几何”和“几何人生”就是人生时空的完整表达。
“几何学”是数学的一个分科，凡上过初中的人都学过“平面几何”。在现代普及九年义务教育的情况下，绝大多数人都具有一定的几何知识，但几何学与人生有什么关系，大多数人并不在意也不去思考，但我的人生体会却认为几何与人生关系密切，几乎无处不在，而且以几何学的观点和思维，观察和处理身边的事物，非常有用，因此，我觉得对几何学需要重新认识。
词典中对几何学的解释是：研究空间图形的形状、大小、位置的相互关系的学科，因此，它实际就是个关系学。人一生就处在各种关系中，有不少类似几何的结构，因此，“几何人生”更着重谈及是图形以外的几何。
直观几何
一、认识几何
认识几何前先从学习谈起。上初中新开的课比较多，几何就是一门新课。我的几何老师姓李，那时他已年过半百，身材瘦小，衣着随意，头发花白、凌乱，戴一副很深的近视镜。上课时，他手中拿一个木制大三角板和圆规，耳朵上夹一支粉笔，就来上课。他话语很少，先在黑板上画出几何图形，画的非常准确，在黑板的另一边，简要的写明章节、标题、字迹工整。他讲课简明扼要，没有多余的话；板面整洁，没有多余的字；几何求证步骤严谨，不多不少；上课时间掌握准确，不长不短；上课时也不善和同学交流，讲完课就走。我印象中这是个严肃的犟老头。
但是，这个老头的课却能吸引人，他能抓住关键，几句话就能说清道理，思维清晰，逻辑性很强，而且深入浅出，让同学容易理解学习中的难点，使你的几何知识一步步引申，并培养出兴趣，于是我渐渐的喜欢几何。有一次我发现一个几何题的新解法，老头非常赞赏，并到其他班上课时宣讲，我也很得意。在各门功课中，我成绩最好的课就是几何。
到高中、大学，又学了立体几何、解析几何、画法几何、机械制图等，更多更专业的几何学。参加工作后，我的专业也和几何关系密切，常常用到几何知识，而且用几何学的理论解决过一些生产难题，好几篇有价值的科技论文都与几何学有关。当然这些只是一种职业的需要，而我认为对一生影响最大的是初中的平面几何。平面几何看得见画得出，比较容易实现形象和逻辑的结合，它不仅会在图形上开发你的大脑，更重要的是会启蒙你的思维和逻辑。不论你后来是否从事于几何学关系密切的职业，平面几何的启蒙，将对你的处人处事带来很大影响。我逐渐培养起一种几何思维，不论在职业的工程设计、企业管理，开会发言、做报告、处理一些疑难问题时，有意识地运用这些思维方法，收到好的效果。因此，几何对我来说不只是一种数学知识，而是在处理人和事物复杂关系中的一种思维方法和工具。它在图形外的很多方面，有更多的用处，甚至影响你的观念、作风和性格。几何与人生关系密切，这是我的体会。
大学者
二、生活几何
万物都有形态，除了气体和液体，各类物体都具有几何形状。大至星球，小至病毒，更不要说我们生活中的各类物品，住房、室内装饰、家具、用具、时装、等等，凡是映入眼球的，除了色彩，其它都是几何的不同的形状，这也是人们辨别事物的基本依据。但是，物体形状是几何图形，并不是几何学。几何学是研究这些图形关系的，比如各类商品的形状设计常常是人们购买欲望的原因，时尚物品的形状也是按人们审美趋向不断翻新；现代流行的整容就是面部五官几何形状和几何布局的调整，更有人研究美女面部五官标准,以供整容和化妆参照。这些都是几何学的具体运用。日常生活中，画线条、做个图表、制作个小工艺品、家具布置等，也都离不开几何。即使切好一块蛋糕，也需要一点几何知识，更不要说做更复杂的东西。
当然还有大量的事例，可以说明几何学在人们身边存在，以及和人的密切关系。只要留意，就会发现，只要有意识，就能更深刻地理解几何对生活的重要性。
三、职业几何
既然人们身边的物品都与几何有关，因此设计制造这些物品的人的职业，就与几何相关。由于商品的品种繁多，流行周期短，翻新快，这类工作的从业人数很多，设计水平要求也越来越高。这些人是几何学与美学结合，又与流行学相配合的综合人才。
另一类与几何学密切相关的职业是工程学。大到飞机火箭设计，小到各类精密仪器制造，各种建筑工程，空间科学、航海、天文，各类图像处理等。这类人的职业本身几乎大多涉及几何学，而且要求水平很高，他们必须在几何学上有高深的理论基础，需要在平面几何、立体几何的基础上再学习解析几何、画法几何等高等几何，还要进行机械制备和涉及的专业训练。这类人基本上就是一些几何人，他们的人生就与几何紧密地关系在一起。
再一类人的职业是几何学与艺术相结合的，如美工师、画家、室内设计、装潢、动漫、游戏、舞美设计、景观设计、城市规划、建筑设计等。这类人既具有美学的技能又有较好的几何学基础。
以上几类从事的职业都离不开几何学，几何对他们已经不是一般的爱好，而是一种职业技能，他们的人生与几何关系最为密切。这类人数量庞大，而且随着时代进步会越来越多。
以上这些都是几何学在图形直观方面的运用，也是人们对几何学的基本认识。即使不以几何学为职业，了解和掌握一些几何知识与技能，也会对工作和生活带来很大的帮助，增加更多的乐趣，使生活更加丰富多彩。
思维几何
一、几何学从直观到抽象
几何学虽然是从土地测量开始，但几何学的发展后来更与哲学联系在一起。笛卡尔将坐标方法引入几何学，建立了解析几何，而这却是他哲学著作“方法论”的附录，他认为科学的方法应该是把任何一个对象分解为最简单的成分来加以讨论。
法国数学家希尔伯特更引入公理化方法，认为基本对象不需要定义，因此就不必探究对象的直观形象是什么，只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看，我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物。只要这些具体事物之间满足公理的结合关系、顺序关系、合同关系等，使这些关系满足公理系统中规定的要求，这就构成了几何学。
英国哲学家罗素说：“十八世纪天赋人权的学说，就是在政治方面追求欧几里得(‘几何原本’的作者)式的公理”。这样，几何学不仅是研究直观线条，还是一种抽象的思维方法，涉及逻辑思维，社会和政治的多个方面。
我们是普通人，不是大学者，更不是哲学家，但几何的思维方法却也有大用处，我自己就在多方面尝试用几何方法解决一些实际问题。
二、话说几何
平面几何以少量的定义、公理、公设为基础和依据，逻辑地展开，后面的定理，都写明什么是已知，什么是求证，都要根据前面的这些论证，进行逻辑推理，给以仔细的证明。这个推理论证的过程，就是一个逻辑思维的过程，在许多场合，可以很好的使用。比如当法庭辩论、项目论证、可行性研究、会议上的议事发言、主题报告，以及一些叙事性谈话，如果能很好地运用这些几何知识和逻辑思维方法，发言就会逻辑慎密简洁明了，叙事全面，有说服力，就容易达到以理服人的效果。
按照几何学论证的方法和步骤，讲话或发言可分三个部分：
1.给出的条件或问题的现状，这相当于几何的已知条件。
2.求证过程，就是在上述已知条件基础上运用一些可行的法规，约定，以及其他可利用的条件，提出自己的办法和建议；有时可以像几何解题那样采用加辅助线的方法，使难题变得可解，这就是你的智慧。在求证过程中按照“因为……所以……”那样的顺序叙述，前后依托，互为因果，步步深入。
3.结论，即达到的目的和效果。
就以要求严密的法庭辩论为例。人常说以事实为依据，以法律为准绳。所谓事实就是已知条件，因此要尽可能收集和掌握必要的证据作为辩论的依据；然后依此为条件，引用相关法律--就相当于几何的公理定理，一步一步推论，因果相接；如果中间不能连接，则必须再取证，这就相当于几何求证时借助的辅助线办法，使难题可解。这样推演下去，最终得到满意的结果。当然，如果证据不足或证据失真，或法律引用失当，就会使辩论失败。所以在各类论证中，可以运用几何学的论证方法：
1.分析法：先假设所要求的已经得到了，然后分析成立条件，达到论证的目的，也即先有结果后找原因，使结果成立。领导们讲话时先讲出“我们能做到……，但必须解决……的问题”或“创造……条件”就是这种方法。
2.综合法：从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项。如以相同案例和前面的论证作为依据加以论证，如说“正如……一样，这也可行”
3.反证法：从结论的反面出发，推论出与已知条件、事实相矛盾的结果，从而证实先来的结论是正确的。这往往用在可用的证据和条件不足但若反之又与事理违背时的论述。领导讲话时常说“如果不这样做行吗？”大家说“不行”，这是最简单的反证法。如果能认真按几何思维逻辑的论证步骤以及论证方法，参与相关议题的论证、研讨、辩论、发言、讲话，在很多场合会收到很好的效果。这类讲话常常也不必有讲话稿照读，因为其逻辑的严密性，只要按每个步骤写出因果要点，作为提纲，即可开讲。既不会乱，又不会丢失内容，简明扼要，层次分明，节约时间，听者很容易听懂和理解，更不会讲出互相矛盾的观点和错误。
发言和讲话，根据不同的场合和身份，以及议事的内容和目的的不同，可以采用不同的方法和侧重。比如领导讲话，实际目的在于表达一些信息和要求大家完成一种任务，在此前，往往领导层已经研究好方案和条件等，现在更多的是说服群众如何执行，因此讲话时三个部分，应多侧重前面的已知条件，即现状分析，把情况说透，尽量把有利不利的条件摆出，使大家了解现状，才能对上级的意愿和目的有正确的理解，而中间的论证步骤，应当放在讲话前的领导层会议上，详尽分析，并不必在公众场合细说，当然需要公众配合和重要的步骤、办法还要讲清、讲透，以便使执行过程减少阻力。而对于一些主题性辩证和发言，则应把中间论证和推理部分作为重点，有理有据，一步一步地推论，不能有漏洞和错误，才有说服力。
至于一般会议的发言，更是要简洁。会议主题已定，甚至已有结论，只是寻求解决办法或统一认识，这时的发言只涉及要解决的问题，因此议题往往前后集中在少数的关键几点。如果你有好的建议，可以用简单的几何逻辑，提出解决问题的前提条件，即分析法。如果没有好的办法，就不必过早发言，可以先听听大家不同的意见，然后用综合法把有用的加以综合提炼，形成一个新颖的想法，也效果不错。如果连这点也不行，会议时间有限，也可不发言，不要复制别人的意见。如果必须人人表态，可以选择同意什么不同意什么，只说结论即可。
几何思维的讲话和发言，适合严肃的议题和理性探讨，通常这种语境比较严谨，但不够活泼，所以根据情况可以加点话料，但不宜离题太远。讲话可以按三步顺序，也可灵活，如倒叙方法，先说出结论再说过程，可能更加生动。如果有更多生动的事例加入讲话就更活泼动听，有骨有肉，效果更好。当然更多的场合，议题并不严肃，随意即可，不必非要几何思维，否则就有点学究气，不讨人喜欢。有时颠三倒四，东拉西扯，可能更易拉近人的关系，所以也要学点非几何思维，不同的场合有不同的用处。
柏拉图哲学思想就是通过几何学习达到训练逻辑思维的目的，因此无论做什么，学习几何，强化逻辑思维的训练，都会帮助你成为一个智者。
三、解析几何
人在不同时期、不同情况，会在工作和生活中遇到很多问题，大的如工作中的规划、方案的制订，小的如解决一些具体问题等，这些也常常可以借助几何方法加以解决。
几何学是论证形体、因果关系的学问。各类事物都存在一定的因果关系，通过研究这些关系，可以找到解决问题的顺序和方法，所以几何学在解决一些复杂问题时非常有用。
笛卡尔建立了解析几何，他认为，科学的方法应该是把任何一个对象分解为最简单的成分来加以讨论。几何对象“解析”到头就是“点”，点的种种性质“解析”到头就是它的坐标。所以任何复杂问题，都可以分解成最简单的成分，有序地逐个加以解决，就会使整个复杂问题，变得简单和容易，减少不必要的无用功，经济而有效。
首先要对复杂问题加以分解，按先后和因果关系排出一个问题表，可以大问题到中问题到小问题分成不同体系，罗列清楚，并标清彼此的因果关系和成立或解决的条件。从解决每一个具体问题开始，逐步解决一个组或一个系列的问题。而每个问题的解决，可以用几何三步法。先引出已知的条件，可利用的相关法规和办法，使其可解，而对于其中一些难题一时无法解决时，可以单独拿出来集中力量，攻关加以解决。如果方案有时间要求，还必须编制各类问题解决的最后期限，以不影响整体进度。如果要按责任制，还可以把每个问题的解决、落实到部门和个人。
对一些比较简单的问题，也可以用这种方法解决，可以分出少量的点，将彼此的关系应由顺序和因果关系连结，用几何求证方法加以解决。当然也不必事事如此，否则劳神劳力，并不适合。
这种用解开问题，加以分析，来解决难题的方法，只是解析几何的概念和基本方法。而解析几何的更重要方法是分解事物到点后，点的性质用坐标来表达，而坐标关系最终可以用方程表达，这样各点之间的关系，就可变成方程式变量的关系。所以这种简单的分解方法，还没有揭示事物其间的更深层次的关系。所以对一些复杂问题，还应升级到解析几何的更高层次加以解决，但是对于普通只学过平面几何的人来说，只用这些概念和基本方法，已足以解决问题，完全可以使用。而想用好，首先必须具有一定的分析能力，熟悉问题和专业，使复杂问题正确地分解到点，而又能找准点之间的关系，按顺序和性质把点连成线，线组成网，成为一个统筹图或现在流行的路线图。因此，专业知识，分析能力反而比几何知识更重要，而这里的几何知识只是一种几何思维方法。
以一个比较简单的上班路线图为例。从家到单位可以有多种交通工具的选择，如步行、自行车、自驾车、公交车、地铁等，可以组成不同的路线和点，彼此是时间和地点的连接，顺序严格。这样就可能组成几条路线，画出一个路线图，标出各点之间的关系，然后可以进行路线优化。比如，时间最短的路线，费用最少的路线，距离最短的路线等等；也可以选择多种因素的综合，如时间和费用虽然不是最优，但相对比较是即省钱也不太费时间的路线，侧重面不同就会有不同的选择。现在互联网提供的交通线路选择有类似的效果，但它提供的条件有限，如果从多种因素综合考虑会有更好的路线。
这种把复杂的问题分解成最简单的成分，先分析具体成分的性质和关系，然后逐一加以解决，这是一种解析几何的思路，也是一种解决复杂问题的有效方法。
社会几何
几何学是研究点、线、面、体之间关系的学科。人类社会是由不同的人组成。每个人都是一个“点”，人之间连成“线”，不同的线组成不同的面，面又组成不同的体，使人类社会形成多维的网状结构，而这个结构又处于动态中，因此很复杂。这个结构基本形态就是个几何结构。社会学家、政治学家们分析社会问题时，就分出不同的体、面、线、点，找其共性与异性，划分阶级、阶层、民族、团体、家庭，或按地域分成不同地区、国家等，每个人作为一个点就被各种不同的关系而定位。一个人最直接的人际关系首先是家庭，这是一种血缘关系。在家庭内，男女老少都有不同的定位，尤其中国人在家庭定位和相互关系上有不少讲究，不可随意。如果走向社会，就成为一个单位人，有上下级、同事、朋友、伙伴等，又组成一些比较简单的几何结构。而人与人之间，各点连成关系线，各条线也不同，而且长长短短，上上下下，左左右右都处于动态中，还要适时调整。当有困难时与你相连的各条关系线会给不同的帮助，还可通过直接连线要求第三点的帮助，这样就形成一个三角几何关系，甚至再扩展成多边形的网络关系。有人说，只要你联系六个人，你就能联系到地球上所有的人。过去我一直怀疑是否可行，但现在互联网的建立，已经把这种想法变成现实，通过互联网可以组成广泛复杂的人际关系网络，即使并不相识，也可能为朋友，甚至找到对象，组成家庭。互联网的弊病也非常突出，因为互联网上的点，彼此关系难以真实的确立,不易规范，成为社会几何结构不稳定的因素，现在推行实名制，就是想把互联网纳入正常社会管理的框架内。
鉴于社会结构的复杂性，为了维护社会的稳定，随着人类社会的发展，就不断地用类似几何学的公理、定理等思维,建立起一整套规范人行为和关系的 理念、公理、和法律道德体系。
平面几何的最大价值是提出了“自明性理念”。人类知识有两部分，其中大部分是定理，是推理出的结论。而这些却来自“公理”。“自明性公理”就是不证自明的真理，在人类理性看来，具有不可辩驳的正确性。在人类社会中也有不少不证自明的真理。比如英国哲学家罗素认为“人人生而平等”、“天赋人权”等，就是不证自明的真理，就是在政治方面追求欧式几何式的公理。在这些自明性公理的基础上，像几何学从公理推理出多种定理一样，产生了法律法规政策等。比如以“人生而平等”的公理为基础而推理产生“男女平等”、“民族平等”，保护弱势人群的一系列法律、法规；比如以宪法这个大法为依据，产生更多的不同类型的具体法规。这都是类似平面几何公理推理产生定理，定理论证再产生新的定理，每部法律都有依据而且相互依存。
为了保障法律法规的执行，又建立了法院，有了律师、警察，以执行和规范法律，维护社会的秩序，以保持社会稳定。在法律以外，社会在共识的基础上，建立起社会公德、道德规范、家庭伦理等低于法律的行为规范，进一步规范人的言行。儒家“修身齐家治国平天下”的思想，就是治理社会使其稳定和谐的理念，是从个体自律开始，实现家庭、社会、国家的和谐稳定，是从点到线到面的治理思路，与西方以自明性公理为基础，推出宪法并论证各类规律体系，这种自上而下的思路相反。因此西方偏重于法律治国，儒家偏重于道德治国；前者更多理性，后者更多感性。这也许是为什么几何学产生于欧洲，而没有产生在中国的原因。改革开放以来，我们像引进几何学一样，引进不少西方理念，承认一些不证自明的公理和价值观，完善法律保护人权。宪法明确公民的多种权利，提出依法治国，建设和谐社会等方针政策，这些措施都有利于维护社会结构的稳定，保持社会的和谐，促进了社会的发展。然而中国的政治体制改革面临难题。如果尝试用几何思维的方法解这个难题，改革思路也许会变得清晰。首先是确立那些人类社会具有普遍价值的“自明性”真理和公理，而不论其姓“资”还是“社”。以这些“自明性”公理为基础，结合中国国情，进行改革的“顶层设计”，然后像几何学从“公理”推论形成定理那样自上而下，一层一层，有序地改革完善各系列法律、法规、社会制度改革，而实施的步骤则可以从“点”开始，试点取得成果, 逐步扩大。如果改革的目标不明确，也没有一个正确的的顶层设计，改革难题不易破解。
当然这只是几何思维，难免偏颇。但换个思路，也许有益。
结语
“人生几何”、“几何人生”。人生在时间和空间上是短暂和有限的，但人生可以是丰富多彩的，可以有各种人生的选择，也会有不同人生的体会，“几何人生”只是人生的一个小小侧面。
如果你用几何的思维和眼光看世界，世界就变得清晰、简单。这也许是“一孔之见”，而“一孔之见”正好具有这样的特点。
