-*-紫色王家思絮絮-*-
我思无邪、我行无悔
正文
出于对爱因斯坦的尊敬，俺这里码一楼说说爱因斯坦的统一场论，并夹杂着自己一些看法----当然我的看法只是局外人的观点，基本上是幼稚的。但是俗话说无知者无畏么，所以这不妨碍俺来点夹叙夹议......
爱因斯坦本性其实是很孤独的。他和尼尔斯*波尔不同。波尔是个谦谦君子，他能成为哥本哈根学派的领袖 (基本上也是量子论的领袖)，能让一批比他更有才华的年轻人聚集在他周围，靠的不光是波尔过人的才华，而且还有其人缘和亲和力。事实上若论聪明，波尔还不及他的弟弟哈诺德*波尔 (当然，尼尔斯的成就更高)。爱因斯坦不一样，爱因斯坦之所以被人尊敬，依靠的是他的过人智慧。如果须得用除了物理学家之外的另一个“家”冠在爱因斯坦头上，我觉得“思想家”应该是很恰当的，特别是当你明白广义相对论是什么后。广义相对论带给物理学的不只是引力理论，而且还带来了一种全新的思维和研究方法，它是那么俱备美感，能让你惊叹于数学和物理原来能这样和谐而完美的相通----这也是爱因斯坦能和牛顿相提并论的主要原因。
大家知道，在古希腊雅典文明时代，数学特别是平面几何实际上是古希腊哲学的主要构架之一。古希腊哲学，连带以柏拉图亚里斯多德师徒为代表的方法论研究一起，基本上是自然科学的代名词。大约自文艺复兴特别是自牛顿世代开始，因为数学和物理学的蓬勃发展，它们开始“渐行渐远”，数学在追求自身逻辑上的自洽外，基本上成为物理定量表达和进行演绎推理的工具，但是“结构”上，物理和数学是平行的。牛顿当初发明微积分，其目的也不外乎为他的经典力学大厦找个很 powerful 的工具而已。当爱因斯坦完成广义相对论的表述后，数学家和物理学家才如梦初醒般互相对视一眼，讶然道，噢天那，原来数学和物理居然是相通的！那份惊讶和欣喜是不言而喻的，因为原本并行的数学和物理，竟然又重新交合在一起，仿佛又重回到雅典青梅竹马时代了，呵呵。
这个和广义相对论相通的数学是什么呢？当然很多朋友都能大声回答出来，那就是由高斯 Gauss、黎曼 Riemann 等建立和发展起来的曲面分析。这两个人足够大名鼎鼎吧？高斯被称为数学王子，就数学成就而言，可能无人出其右，能和他相提并论的，也许只有阿基米德和牛顿。除此之外可能就算 Riemann 了，这是个早逝的天才，40 岁死于肺结核病。30 多岁时因为另一教授的死亡，他才有机会补了那个空缺升为教授，算得上是人类历史上最伟大的数学家之一，在分析和几何领域成就卓绝。说两则“轶事”看大家有无兴趣或者更进一步的评论。其一，Riemann 非欧几何 (注意不是上面所说的曲面几何)。这是历史上第二种非欧(几里得)几何。举例说，通常三角形的内角和是 180 度是不是？在 Riemann 几何中，三角形的内角和不是 180 度而是大于 180 度，很奇怪是不是？非欧几何虽然早就不是数学的主流，但是在当时却是最重要的课题之一。其二，数论中 Riemann zeta-函数 (打不出那个希腊字母)，据说就是家喻户晓的哥德巴赫猜想的推广。就数论体系而言，只有 Riemann zeta-函数才是更有价值的。当然，据说数论早就淡出了数学的主流。
自爱因斯坦完美地将引力理论用曲面分析表达后，几乎与世遗却的 Gauss-Riemann 曲面分析才被数学家重视，并得以蓬勃发展。曲面分析以前也称为微分几何，现在一般加个前缀“局域”，称为“局域微分几何”，以有别于“整体微分几何” (有时也称为大范围微分几何)。如果说 Gauss、Riemann 是局域微分几何的旗帜，那么整体微分几何的旗帜则是嘉当 Cartan 和陈省身。介个嘉当就是远来的风同学在 36 楼提到的那个 Cartan，也就是陈省身先生的老师。陈省身作为整体微分几何里程碑式的人物，以流形上的纤维丛、拓扑以及以他名字命名的陈示性类等工作最为着名。陈省身身前是加利福尼亚大学伯克利分校的教授，几年前在天津南开病逝。陈省身仙逝后，他的徒弟邱成桐 (现哈佛大学教授) 和徒孙田刚 (邱成桐的徒弟，现麻省理工学院教授) 就开始步杨振宁和李政道的后尘，开始吵架，吵得飞沙走石不亦乐乎，以至邱成桐气愤地道，好你个田刚，所学不到俺百分之三十，你个张恭庆呢，所学不到我百分之五，凭你也在我面前指手划脚？呸！呵呵有趣是不是？这张恭庆何许人也？北大的老牌院士。田刚是从北大毕业的，所以邱田吵架，以张恭庆为头的北大数学教授们自然帮田刚，这使得北大和浙大 (邱的“根据地”)几乎反目成仇。
如果说局域微分几何就是广义相对论的承载这个事实让数学家和物理学家含情脉脉的话，那么物理学随后的发展更使得他们度过了一段又一段的蜜月期，呵呵。没错，大家骨子里原来竟然有这么多相通的地方，多么令人心旷神怡，是不是？物理学和数学相通的第二个著名例子，就是杨-米尔斯场论和整体微分几何纤维丛理论的相通。当然，杨振宁提出Yang-Mills 规范场论时，他当然认识不到这点，这是数学家和物理学家们随后逐渐认识到的。看到没有？可能是因为这点，杨振宁一直视陈省身为自己的良师益友。
作为题外话，中国的基础科学研究普遍比较差，在国际上成就最突出的，我觉得还是数学，物理还是不及数学的。中国的数学研究，整体上看有两个热潮/高峰期，第一个就是以华罗庚、王元、潘承洞、陈景闰等为代表的数论研究特别是关于哥德巴赫猜想的研究，第二个高峰热潮恰恰得益于杨振宁的回国讲学(自然是关于规范场 论的)，像谷超豪、胡和生、李大潜等一大批著名教授/院士，都是在那个时期茁壮成长起来的(是不是这样？请数学家指点！)。
爱因斯坦本性其实是很孤独的。他和尼尔斯*波尔不同。波尔是个谦谦君子，他能成为哥本哈根学派的领袖 (基本上也是量子论的领袖)，能让一批比他更有才华的年轻人聚集在他周围，靠的不光是波尔过人的才华，而且还有其人缘和亲和力。事实上若论聪明，波尔还不及他的弟弟哈诺德*波尔 (当然，尼尔斯的成就更高)。爱因斯坦不一样，爱因斯坦之所以被人尊敬，依靠的是他的过人智慧。如果须得用除了物理学家之外的另一个“家”冠在爱因斯坦头上，我觉得“思想家”应该是很恰当的，特别是当你明白广义相对论是什么后。广义相对论带给物理学的不只是引力理论，而且还带来了一种全新的思维和研究方法，它是那么俱备美感，能让你惊叹于数学和物理原来能这样和谐而完美的相通----这也是爱因斯坦能和牛顿相提并论的主要原因。
大家知道，在古希腊雅典文明时代，数学特别是平面几何实际上是古希腊哲学的主要构架之一。古希腊哲学，连带以柏拉图亚里斯多德师徒为代表的方法论研究一起，基本上是自然科学的代名词。大约自文艺复兴特别是自牛顿世代开始，因为数学和物理学的蓬勃发展，它们开始“渐行渐远”，数学在追求自身逻辑上的自洽外，基本上成为物理定量表达和进行演绎推理的工具，但是“结构”上，物理和数学是平行的。牛顿当初发明微积分，其目的也不外乎为他的经典力学大厦找个很 powerful 的工具而已。当爱因斯坦完成广义相对论的表述后，数学家和物理学家才如梦初醒般互相对视一眼，讶然道，噢天那，原来数学和物理居然是相通的！那份惊讶和欣喜是不言而喻的，因为原本并行的数学和物理，竟然又重新交合在一起，仿佛又重回到雅典青梅竹马时代了，呵呵。
这个和广义相对论相通的数学是什么呢？当然很多朋友都能大声回答出来，那就是由高斯 Gauss、黎曼 Riemann 等建立和发展起来的曲面分析。这两个人足够大名鼎鼎吧？高斯被称为数学王子，就数学成就而言，可能无人出其右，能和他相提并论的，也许只有阿基米德和牛顿。除此之外可能就算 Riemann 了，这是个早逝的天才，40 岁死于肺结核病。30 多岁时因为另一教授的死亡，他才有机会补了那个空缺升为教授，算得上是人类历史上最伟大的数学家之一，在分析和几何领域成就卓绝。说两则“轶事”看大家有无兴趣或者更进一步的评论。其一，Riemann 非欧几何 (注意不是上面所说的曲面几何)。这是历史上第二种非欧(几里得)几何。举例说，通常三角形的内角和是 180 度是不是？在 Riemann 几何中，三角形的内角和不是 180 度而是大于 180 度，很奇怪是不是？非欧几何虽然早就不是数学的主流，但是在当时却是最重要的课题之一。其二，数论中 Riemann zeta-函数 (打不出那个希腊字母)，据说就是家喻户晓的哥德巴赫猜想的推广。就数论体系而言，只有 Riemann zeta-函数才是更有价值的。当然，据说数论早就淡出了数学的主流。
自爱因斯坦完美地将引力理论用曲面分析表达后，几乎与世遗却的 Gauss-Riemann 曲面分析才被数学家重视，并得以蓬勃发展。曲面分析以前也称为微分几何，现在一般加个前缀“局域”，称为“局域微分几何”，以有别于“整体微分几何” (有时也称为大范围微分几何)。如果说 Gauss、Riemann 是局域微分几何的旗帜，那么整体微分几何的旗帜则是嘉当 Cartan 和陈省身。介个嘉当就是远来的风同学在 36 楼提到的那个 Cartan，也就是陈省身先生的老师。陈省身作为整体微分几何里程碑式的人物，以流形上的纤维丛、拓扑以及以他名字命名的陈示性类等工作最为着名。陈省身身前是加利福尼亚大学伯克利分校的教授，几年前在天津南开病逝。陈省身仙逝后，他的徒弟邱成桐 (现哈佛大学教授) 和徒孙田刚 (邱成桐的徒弟，现麻省理工学院教授) 就开始步杨振宁和李政道的后尘，开始吵架，吵得飞沙走石不亦乐乎，以至邱成桐气愤地道，好你个田刚，所学不到俺百分之三十，你个张恭庆呢，所学不到我百分之五，凭你也在我面前指手划脚？呸！呵呵有趣是不是？这张恭庆何许人也？北大的老牌院士。田刚是从北大毕业的，所以邱田吵架，以张恭庆为头的北大数学教授们自然帮田刚，这使得北大和浙大 (邱的“根据地”)几乎反目成仇。
如果说局域微分几何就是广义相对论的承载这个事实让数学家和物理学家含情脉脉的话，那么物理学随后的发展更使得他们度过了一段又一段的蜜月期，呵呵。没错，大家骨子里原来竟然有这么多相通的地方，多么令人心旷神怡，是不是？物理学和数学相通的第二个著名例子，就是杨-米尔斯场论和整体微分几何纤维丛理论的相通。当然，杨振宁提出Yang-Mills 规范场论时，他当然认识不到这点，这是数学家和物理学家们随后逐渐认识到的。看到没有？可能是因为这点，杨振宁一直视陈省身为自己的良师益友。
作为题外话，中国的基础科学研究普遍比较差，在国际上成就最突出的，我觉得还是数学，物理还是不及数学的。中国的数学研究，整体上看有两个热潮/高峰期，第一个就是以华罗庚、王元、潘承洞、陈景闰等为代表的数论研究特别是关于哥德巴赫猜想的研究，第二个高峰热潮恰恰得益于杨振宁的回国讲学(自然是关于规范场 论的)，像谷超豪、胡和生、李大潜等一大批著名教授/院士，都是在那个时期茁壮成长起来的(是不是这样？请数学家指点！)。
评论
紫色王家
2012-01-20 09:44:40
回复
悄悄话
呵呵，俺这是胡掰了。
卧看明河
2012-01-13 09:57:03
回复
悄悄话
"数学家和物理学家才如梦初醒般互相对视一眼",好！
登录后才可评论.
