戴榕菁

1971年物理学家哈菲尔（Hafele）和天文学家基廷（Keating）带着一组当时最先进的原子钟搭乘民航机分别向东和向西进行环绕地球的飞行来一次性验证狭义相对论和广义相对论的实验。

这里有几个重要的看点：

首先，他们是在飞行前后将携带的原子钟与地面上的参照钟对比。尽管不知他们是如何乘坐民航做环球旅行，但有一点可以肯定，他们所检验的并非实时的时间效应，而是著名的孪生子悖论。

有关孪生子悖论这个话题，YouTube牛人Dialect给出了一系列极为精彩的视频，将包括爱因斯坦在内的所有关于孪生子悖论的解释批得淋漓尽致。当然，运用Dialect的分析，也不难将哈菲尔基廷的逻辑驳倒。所以，我这里就不重复Dialect的工作，而是强烈推荐大家去观看Dialect的相关视频【[1],[2],[3],[4],[5]】。不过，同时也要指出Dialect的相关工作在2023年8月5日有关孪生子悖论的收官视频【[6]】出现了令人非常遗憾的虎头蛇尾的现象：他给该视频打出了非常漂亮（也正确的）标题 --- What Time Dilation ACTUALLY Is In Relativity (Hint: It has nothing to do with time)，而且整个视频的绝大部分时间也确实向着诠释这一主题的方向努力，但在视频的最后，不知因为害怕还是受到什么压力，他将光波和他在视频中用来解释与时间无关但产生时间延迟幻觉的声波做了切割，这使得他的那个视频完全失去了存在的价值。

第二，虽然哈菲尔和基廷的目标很明确，就是验证狭义相对论和广义相对论，但是如果你对狭义相对论和广义相对论有哪怕是最基本的了解的话，在读了他们相关文章以及后人介绍他们的实验的文章【[7],[8],[9]】后，你很有可能会顿时就懵逼了：他们得出的结论居然与洛伦兹的理论及爱因斯坦的相对论大相径庭：

不论是洛伦兹还是爱因斯坦，都声称动钟是变慢的，不论它是向哪个方向飞。这是因为运动速度在那个洛伦兹因子中是以平方的形式出现的。

但是，哈菲尔和基廷的实验结果却告诉你如果飞机向东飞那么时间是变快的，向西飞则时间是变慢的。见下表（来源为参考文献【8】）：

如果我们把他们的结果直接运用到孪生子悖论上的话，那就是说向东飞会老得快，向西飞会保持年轻；

第三，尽管哈菲尔和基廷的实验给出的结论与洛伦兹和爱因斯坦的理论大相径庭，他们自己以及他们之后的全世界的所有物理学家和科普大军都把他们的实验作为验证相对论的几大著名实验之一。这里我要提出与前面两篇文章【[10],[11]】中所问的问题类似的问题，既然相对论被认为这么重要，为什么没给证明了狭义和广义相对论的哈菲尔和基廷发诺贝尔奖？那些被认为证明了贝尔不等式的不都得到诺贝尔奖了吗？

第四，或许因为感觉仅验证所谓的孪生子悖论不过瘾，1975年和1976年马里兰大学的团队在马里兰的Cheasepaeke Bay做了类似的实验。不过这次他们没有环绕地球，而只是在十公里的上空，以500公里/小时的速度飞了15个小时【8】。他们解释说飞速保持在500公里/小时是为了降低速度的影响。。。。这又是一个让人懵逼的逻辑----相对论速度效应是在接近光速时才显著，你要降低速度的影响？

在他们这个实验中为了不再仅仅是验证孪生子悖论而是要实时地测量时间差，他们每隔0.1纳秒（ns）就由地面向飞机发射一束激光，该光束从飞机上反射回地面接收站。这又是一个让人极为困惑不解的操作：他们把激光打到飞机表面反射回来能说明什么问题？那根本不能作为飞机上的原子钟的读数！而他们需要对比的是飞机上原子钟与地面的原子钟读数之间的差别！！！

这里我只能把这种操作解释为他们要用地面激光照射后反射的频率取代飞机内的原子钟的读数，如果这确实是他们的计划，那就是公然作弊的行为！

第五，如果回到爱因斯坦的狭义和广义相对论，那么象哈菲尔和基廷那样用飞机来测相对论效应的最大问题在于：速度导致时间变慢，而高度导致时间变快。因此，假如狭义相对论和广义相对论关于时间的理论都是正确的话，那么坐飞机测量两者的效果是抵消的。

被认为是世界第一的NIST实验室在2010年号称测出了每隔0.33米的重力延时效果是每79年里相差90纳秒（ns）[[12]]。1975年时波音747已经投入商用，假定哈菲尔和基廷乘坐的是波音747，假定其巡航速度为900公里/小时，巡航高度为10公里，假定他们是在赤道上飞行，那么他们可以在两天内完成环绕地球的飞行。就按两天来算吧（中间他们换机住旅馆的时间不能算进去），那么按照NIST的2010年的结果，哈菲尔和基廷他们测出的重力效应应该是比地面快了187纳秒（=90ns*30000m*2d/28835d），但他们给出的结果却是比地面慢了144~179纳秒。至于那架飞机的洛伦兹因子则等于1/(1-(900/3600*900/3600)/(300000*300000))^1/2，基本上就是1。用这个因子算出的两天的时间为172800000000060纳秒，正常的两天的时间为172800000000000纳秒，两者之差为60纳秒，但哈菲尔和基廷他们给出的却是-59（朝东飞）~273（朝西飞）纳秒。

如果我们不去管哈菲尔和基廷他们的结果，按照NIST的结果以及波音747的巡航参数来估算的话，狭义相对论的慢60纳秒和广义相对论的快187纳秒的量级相差不大，完全属于是相互干扰的范围。当然，我们这里的数据是按照NIST给出的结果来估算的，而我们也有必要公平地说一句，哈菲尔和基廷的实验发生在NIST的所谓测重力的时间效应的实验之前好几十年，尽管从理论上来讲，既然是实验，那么就是单纯地读取数据，和之前的实验应该没有任何关系，否则科学还如何能保证可重复性呢；但另一方面，既然一个在前，一个在后，那么从逻辑上说，是存在着NIST的实验受到哈菲尔和基廷实验的影响的可能性的。

其实，这里最为关键的一点是：重力和速度根本不可能影响时间的速率（参见【[13]】），这一点不论NIST还是哈菲尔和基廷都是无法改变的。

考虑到在大气层中飞行根本无法避免气流的扰动造成的误差，另外地球的引力场本身不是均匀的，地表既不是光滑弯曲的更不是可以一直射激光的平坦的，再加上想象中的狭义相对论和广义相对论的效果的抵消，用飞机尤其是航速及实际高度根本不受控的民航机来验证狭义和广义相对论，而且是要实时地测量速度和高度的影响的想法本身就非常有趣！

结束语

哈菲尔和基廷的实验让我想起了我在本博客曾多次讨论的同被认为是验证狭义相对论的经典实验案例的Sagnac实验（参见【13,[14]】）。

与哈菲尔和基廷的实验实验相同，Sagnac实验的结果与狭义相对论完全不对号，但都被全世界的物理学家们和庞大的科普大军们认定为验证了狭义相对论的最有力的实验证据。

但Sagnac实验与哈菲尔和基廷实验又有着两点不同：1）Sagnac自己至始至终都坚定地声明他的实验推翻了狭义相对论，而哈菲尔和基廷则声称他们的实验一次把狭义相对论和广义相对论都验证了；2）Sagnac的结果是真实而正确的，而哈菲尔和基廷的结果却显得很搞笑----因为速度和重力都不可能改变时间的快慢。

相对论学者们的不懈努力使得作为人类文明的基础科学的物理学不再枯燥无味，而是满满的喜剧性，而哈菲尔和基廷的实验是极具代表性的一个例子。