又有一次，有人给我出了一个扑克牌游戏题，从红黑两种颜色的牌各取十五张（其实具体张数不重要）弄成一沓，进行如下的操作：从最上面拿出一张翻过来放在桌子上，再将最上面一张（原来的第二张）移到最下面，然后将最上面的那张（是最初的第三张）再翻过来放到桌子上，接在之前放在桌上的那张牌（即第一张）后面，再将最上面一张（原来的第四张）移到最下面，重复这样的步骤直到手里的牌全部放在桌上。要求这样操作的结果是放在桌上的牌是严格的红黑相间的一个序列。这需要对那一沓牌做特殊的处理。作为北美一流大学毕业的工科博士，我在那里折腾了半个多小时也不得其解，这时过来一位五年级的小学生，在问明白了游戏要求后，坐到一边，三分钟后便找出了答案。

还有一次我接触到一道中学生老师出的数学题，要求在1到40之中找出4个数，用这4个数进行加减乘除运算（每个数只能用一次）能得出1到40中的任何一个数来。我这个博士生又在那里折腾近一小时，还列出方程式来，仍不知所措。这时过来一位从未接触过这道题目的大学两年级的学生，在了解了问题后，闭目思考了最多也就是三秒钟，非常自信地给出了答案，然后我们一一验证，果然可以通过加减乘除得出1到40之中的任何一个数。

要知道在几十年没有接触中学数学之后，我曾为了辅导一中学生而一口气将美国的SAT数学考试轻松提前做完只错了一道题。换句话说，本人的数学基础并不差，而我的博士与硕士论文都有长篇的数学推导。记得我读博士时，为了推导非理想流体力学的一阶近似方程（比零阶高一阶）的解析解过程中，经常是一个等式要有十多页长。也就是说，本人并非数学功底很差的人，但上面几个例子告诉我，数学的思维并非全都是理性的逻辑思维，很多时候是非意识的直觉在起作用。

对于哲学来说，直觉也同样起着很重要的作用。以我本人来说，我既不是数学专业出身的，也不是哲学专业出身的。 从前面的几个例子可以看出，我的数学直觉力是不够强的，如果你让我去读最高深的理论数学专著，我肯定咬不下来；但是，我却能相当轻易地将千百年来被专业哲学家们公认为没什么人读得懂的老子或黑格尔的哲学专著读懂，而且能看出其中的不为人知的结构特点，甚至是逻辑缺陷。考虑到千百年来那些没有读懂老子或黑格尔的专业哲学人员中有很多天才级的人物，我从我自己的例子中可以看到直觉对于哲学的重要性。

今天不论是心理学家还是哲学家们显然对这种直觉的作用机理还缺乏基本的了解[3] 。但是，人们对于直觉的作用机理的知识上的缺乏并不代表直觉在现实中不存在，毕竟知识是用来反映现实，而不是限制现实的。既然直觉存在于人们的数学和哲学的思维中，那么当我们对数学与哲学的思维特点进行考察时就不能回 避直觉这个议题。但是，由于我们对于直觉的作用机理缺乏基本的科学认识，我这里对于直觉在数学与哲学中所起的作用的对比，只能说：现实的经验表明，数学的直觉不同于哲学的直觉。

第三，数学的语言相对简单，而哲学则对自然语言有着非常高的要求。而对于自然语言的领悟本身又与生活的经历密切相关。

第四，与上面的第三相关地，柏拉图和黑格尔都强调人生经历对于哲学领悟的影响，这是哲学与数学在思维上的另一个不同点。虽然数学世界也可被比喻浩瀚的海洋，但毕竟实在一些比较确定的框架下进行的针对性很强的思考，而哲学则面对整个人类文明。这里涉及两个方面，其中第一个便是上面第三中提到的对语言的依赖性不同，而第二个则是生活经历可以提供在语言之外的对于哲理的领悟力。
 
第五，作为一门研究数量关系的学科，反映数学中最基本的关系的便是那个等号或与之相应的等 价，或在等号或等 价的意义上建立起的其它的各种关系。而不论是等 价还是不等 价或相等或不相等，在任何一步具体的推导过程中，都是单一而明确的关系；即便是概率或与之相应的模糊数学也都是有简单明确的相等或不等来表达。

基于明确的相等或不等关系的数学因为其对具体细节的苛刻及它的对象之局限（不是说它的对象背景是局限的。数学的对象背景不局限，因为所有的存在都有内在的数学关联。但数学作为一门学问，它在被运用的时候，包括它在被发展的过程中的对象总是具体而局限的，不像哲学那样是开放的）因而对辩证思维的好象确实如柏拉图所说与辩证法的关系不大，因此对辩证思维的要求不高（或许到了最高段的数学家那里又有所不同，如专业数学家对此有不同意见，欢迎指正）。而哲学则由于其所关心的存在关系之开放性而需要辩证法。因此，对于辩证思维的运用程度的不同便是由数学及哲学这两门学科的对象不同而导致的思维方式的另一个不同点。亚里士多德在世的话恐怕会站出来反对这一说法，因为他不认为哲学需要辩证法。但实际上他自己的著作中也满是辩证的思维。