世界近代20大数学难题之一。

四色猜想来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的Frances.格思里到一家单位搞地图着色。他发现了一种有趣的现象："看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。"这个猜想能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读数学的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作毫无进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信给自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

　　1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题之一。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

　　11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

　　进入20世纪后，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。

    电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。

 
   四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

   把一个用四种颜色涂鸦的四面体，切割成球体的过程。只要在切割的过程中，对于每一个新出现的平面，都要求涂上与其相邻的平面，不同的四色中的那一种颜色……

    1、首先我们知道四色定理是来源于地图的，而地图则是来源于，对于球体剖开之后，数学的投影变换。因此也许我们可以将四色定理，由平面问题转换成体的问题。

    2、而对于体的问题，就四色定理而言，最简单的体模型，就是一个四面体——它有四个顶点，有四个面，如果我们把四个面涂上四种不同的颜色。

    3、如果我们，用刀从半截上破开一个四面体，就会得到一个五面体，对于新出现的平面，周边有三个平面相邻；那么我们为其涂上那个不相邻的平面的颜色——于是符合四色定理。

    4、依次类推，我们从直观上，就可以得知，对于一个多面体，总可以通过切掉一个顶点（最多只包括一个顶点）的办法来增加一个新的平面……无穷下去，就可以无限逼近于球体。

     5、对于最后得到的某个程度上的，类球体，我们将其用抽象地图的方式，便可以得到平面地图。

需要注意的问题：

1、对于最后得到的平面地图，只要不致于使得，某些线段变成无穷，我们可以通过拉扯其结点的方式，以切合我们的现实地图。

2、四色可以填充最简单的四面体，这个事实就是四色定理的证明，简单到不用证明。