数论人生

数论是一门学科,也是我的人生。有人把酒论英雄,我用数字描天下。
个人资料
欧洲联盟 (热门博主)
  • 博客访问:
正文

写方程的依据

(2024-07-31 18:24:53) 下一个

对于一个给定的方程,要写出它的全部解是容易的,现有的数学工具已经足够了。困难的是,写方程的依据:你凭什么断定那些量之间有如此的关系?物理学家的回答是凭试验。但是,一个人的观察能力、手段和工具都是有限的,对人类感知不到的东西,如远方的星系,超微观的基本粒子,我们如何去探知它们的变化规律?即使是已经收集到的观察数据,人们还是要找出它们所包含的变化规律,以便预测未来可能的趋势。

要写方程,首先要确定对像。从宇宙的角度出发,它的组成成分可以分成三大类:物体--有质量有电量有自旋有形体,能量体--无质量有电量有自旋无形体,意识体—无质量无电量无形体仅有意识。四种基本性质—质量、电量、自旋、意识可以组合分离,形成一个个独立的实体R。每个实体的存在时间(寿命)在形成之初就已经由四种基本量的多寡而确定,但可以因外部原因(即其它实体的作用)而改变。

最难于表述的是形体的量化,它依赖于空间的距离,而距离又是基于观察者的方向感(意识的一个方面)。为了描述一个物体的位置,先得确定一个参照物,比如“自己本身所在的当前位置”;我们可以说某物在“我”的前后、上下、左右多远的位置。这又涉及到“维度”的概念:为了描述一个方向,我们至少需要多少个独立变量。人类能够感知到的空间是三维的,加上“时刻”这个变量,也可以说是四维的。

有人说,“信息”应该算作第五个维度;其实它可以由其它的量,比如意识的一些组成分量表示出来。意识除了方向感之外,正如在中国的武神小说中所描述的,还有“神识”或者“灵气”。尽管很多人不信神,但“神”确实是客观存在的:它独立于时间以及现有的三维空间。意识还包括“自我存在”、“同类相惜“、”异类相抗”、“节约长存”、“随机应变”等感知能力。把每一种感知能力当作一个维度的话,总共应当有11个或更多个维度。可意识又怎么量化呢?我们就假设已经由某位大神指定了特定的数值范围,正如寿命一样。

为了表示量的差异,在几何中用的是“距离”。人类最初对于距离的认识是基于勾股定理,随后,人们推广到了N维欧氏空间,使用的是直线距离。但是在曲面上—满足某个方程E(x1, x2, …, xN) = 0 的所有点/状态(x1, x2, …, xN)的集合,为了实现最优化,人们需要找到短程线(Geodesic):两点之间的最短距离不再是直线。数学家们实现了“距离”概念的推广,从公理化的“对称性、正定性、三角不等式”到内积的正定二次型,再到任意二次型,只要满足某种不变性(在某种坐标变换下,距离保持不变);在一般拓扑学中,只要满足可分性即可。

在爱因斯坦的相对论中,距离的测定还与观察者的相对运动有关:在与观察者的运动方向相同的那个维度上,所测得的位置改变量需要伸缩一个比例因子k。由此产生的后果是,所测得的时间间隔也发生了改变:与被测对像的时间及自身的速度有关;在匀速运动的情形是一种线性关系,在匀加速运动的情形,是一个二次型的根式。对于4阶以上的变速运动,数学上只有估计式,即用不等式表出的一个范围。

一个质量体或能量体要占据一定体积V的空间,必须对边界曲面保持一定的压力(Stress)。压强P的定义是单位表面积所受到的合力;合力是所有力的总合,按照矢量法则相加。合力F包括:内部意志力;内能(内部动能、势能、电磁能的总称)按照能力转换式得出的力【质量与能量可以相互转换】;外部物体施加的作用力。一个实体的当前总能量可以表示为E = PV,其中体积V的计算与所采用的距离度量(Metric)有关。E的具体表达式与实体的当前位置、运动趋势、转动趋势有关;E的值会随着时刻改变,只有外力缺失时,总能量才会守恒。

E的变化规则是:以现有的能量在最短时间内去占据最大的空间,或者说,以最小的能耗在给定时间内去保持现有的空间。这是写方程的唯一根据,也是意识的量化体现。Fermat的最短时间原理即是一个推论。物理上还定义了作用量A (action),它是能量E关于时间的积分;或者说,作用量关于时间的变化率即是能量。从一个状态变化到下一个最优状态,作用量的改变必须达到最小。

明白了这一原则,也就明白了整个宇宙里万事万物的变化规律。

[ 打印 ]
阅读 ()评论 (0)
评论
目前还没有任何评论
登录后才可评论.