【续前】一位破译了二战德国密码的数学天才，他带走了秘诀（上）
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破译德国G-密码机

二战爆发后伯尔林应征入伍，进入情报加密部门工作。他的小组最初被指派研究苏联的信息传输系统，成功破译了波罗的海舰队的 10 400 封电报。苏联人使用了四位数和附加超级加密的五位数密码，在和平时期瑞典国防部从未对重要的外国国防部门的组织和运作有如此深入的了解。1940 年夏天，伯尔林取得了一生中最杰出的成就：破解德国人 的G 密码打印机，那时G打印机用于德国驻斯德哥尔摩大使馆和挪威之间的电传通讯。1940 年4月，德国占领丹麦和挪威后不久，要求向瑞典租赁奥斯陆和哥本哈根之间沿西海岸的电缆。尽管这一举动有悖于瑞典作为中立国的立场，却为破解德国密码提供了难得的机会。

德国西门子公司的Halske T52型 G打印机是一种内置加密的电传打字机，体型较大，主要供纳粹高级军事人员和外交使团使用。与G打印机相比，恩尼格玛机的体积小得多，广泛用于德国军队和潜艇。恩尼格玛机没有任何打印文字，必须由两人使用，破译密码则需要访问物理机器，而且需要大量计算资源。英国人就是在破译密码遇到困难的关键阶段，从三艘德国潜艇上获取了密码机来破译的，而当年瑞典国防部门没有这些条件。破解G打印机意味着瑞典政府和国防部高层可以在德国进攻威胁最危急的关头了解掌控战争局势的最高级别人员的情报，例如本文开始提到的德国入侵苏联的 “巴巴罗萨行动”，从而为使瑞典远离战争提供了重要支持。图为瑞典军事博物馆收藏的一台G打印机。

G打印机采用了当时最先进的加密方法，其中包括使用十个不同尺寸的码轮，码轮和继电器可以通过多种方式连接，将输入的五位电传打字机字符转换为其他加密字符。这些字符由接收器使用按照相同约定设置的机器进行解密，总共可设置 893 622 318 929 520 960 种不同组合。根据瑞典情报部门截获的密码电报以及德国大使馆卧底特工送出的明文，伯尔林选取了1940 年 5 月 25 日24小时内发送者和接收者相匹配的信息流量，将其逐字打印出来。经过两周时间的思考和计算，他仅仅使用笔和纸就完成了破解工作。在这之前伯尔林对于电传打字机及其加密方法一无所知，而德国人认为G打印机是不可破解的，因此他的成功在战后引起了公众的广泛关注。

伯尔林从不将简单问题复杂化，他在工作中并没有使用高深的数学知识和神秘公式，不过是充分利用了G打印机的设计和操作的一些弱点以及德国操作员处理信息的方式，例如多次发送具有相同设置的消息。根据G打印机产生的密码，伯尔林还设计出了该设备的数学模型。在工程师维果·林斯坦（Vigo Lindstein） 的帮助下，他们制造出一台与G打印机的工作方式正好相反的机器，并将其命名为 “App”。德国的加密信息送到这台机器上能被直接转换为纯文本并打印出来，使解密过程自动化，从而节省了解密人员手译电报的大量时间。德国的最高军事机密就这样源源不断地实时送到瑞典安全部门高层的办公桌上，直到1943年底，德方发现之后才用新系统和加密技术堵住了漏洞。图为用于破解G打印机代码的部分原始文档。

伯尔林生前对于其解密方法始终守口如瓶，他的一句名言是： “魔术师从不揭示自己的秘诀。” 伯尔林在乌普萨拉的前学生卡尔-约斯塔·伯勒留斯（Carl-Gösta Borelius）长期担任 FRA 密码分析师和数据中心主管，他在 1941–1943 年间参与了 G打印机的解密工作。一个重要线索是G打印机在使用过程中，操作员通常会在每个空格处插入阿尔法换档，以避免陷入数字模式，这意味着alpha shift + space 是一个常见的组合。1980年代，伯勒留斯撰写了一份内部报告，推测重建了伯尔林可能使用的方法，他认为3 = 字母移位，4 = 数字移位，5 = 空格。1940年秋天，伯尔林还在完全不懂捷克语的情况下，破解了这种语言的加密电报，这甚至比解密G打印机都更使他开心。

不世出的天才数学家

伯尔林出生于瑞典西海岸哥德堡，他的父亲是一位经验丰富、脾气暴躁的船长。1928年，伯尔林开始在乌普萨拉大学数学教授安德斯·维曼（Anders Wiman）指导下攻读博士学位，并且受到另一位教授埃里克·霍姆格伦（Erik Holmgren）的深刻影响。第二年他与芬兰数学家拉尔斯·阿尔福斯（Lars Ahlfors）差不多同时证明了关于全纯函数渐进值的Denjoy猜想。然而那一年伯尔林休学与父亲一起前往巴拿马狩猎鳄鱼，后来又去服兵役。因此直到1933年他才发表了研究结果并获得博士学位，与1936年首次颁发的菲尔兹奖失之交臂。伯尔林用法文写成的博士论文Etudes sur un problème de majoration，成为当时最具影响力的数学文献之一。

博士毕业后，伯尔林在乌普萨拉大学任教，1937年成为该系两位教授之一。他在最有创造力的年华投身破解德国密码的工作，在战时以此报效国家。1948-1949年间，伯尔林应阿尔福斯之邀前往哈佛大学作访问教授。1954 年他辞去乌普萨拉的教职，成为普林斯顿高级研究院的终身教授，在那里继承了爱因斯坦的办公室，直到 1973 年荣休。伯尔林的主要研究领域是调和分析、复分析和位势理论，他以独特的方式将这三个领域融为一体，做出了多项重要贡献。伯尔林是一位极具创造力的数学家，他由于不变子空间的 Beurling 定理、拟共形映射的 Beurling-Ahlfors 定理和函数论中的 Beurling-Malliavin 定理等贡献在数学界闻名，被认为是分析数学领域的一代宗师。左：伯尔林战后在自己的游艇上，右：晚年在普林斯顿。

伯尔林思维中的一个维度不是由逻辑，而是由感性、直觉和美引导，对他来说数学世界似乎与现实生活融为一体。伯尔林是一个完美主义者，只有在所有细节都解决之后，才有选择性地发表文章，因此他的许多手稿未曾面世。伯尔林极具个人魅力，对于正义和公平竞争有着非常强烈的感觉，而对于朋友有着无可置疑的忠诚和慷慨，乐于无私地分享自己的想法。任何与他关系密切的人都会受其坚强个性以及对数学的激情感染。伯尔林具有强壮的体魄，热爱户外徒步、冒险、狩猎和航海，颇具乃父遗风。在他的研究工作中似乎深藏着某种来自北欧原始森林的魔力，阅读他的论文会使人感到被一只强有力的大手带领着走过引人入胜的自然风光。

另一方面，伯尔林不能容忍他人对其智商和能力的质疑，对自己的研究成果具有强烈的所有权意识。他对于受到的不公正待遇十分敏感，特别是不擅长与官僚机构打交道，因此造成了人际关系上的一些冲突和悲剧。早在1939年，伯尔林和吉尔登在国防部门共事时，这两位瑞典密码界的重量级人物就发生过肢体冲突。破解了德国G打印机密码之后，伯尔林的地位看上去无人替代，然而他与军方领导层及有些同事的关系远非和谐。1942年无线电局FRA成立后，新任主管停止了伯尔林的聘用合同，他回到乌普萨拉大学继续从事数学研究和教学，并兼任无线电局的咨询顾问，直到战争结束。他在乌普萨拉与数学系另一位教授水火不相容，两人从来不说话。

伯尔林一生中指导了九名博士，他的得意门生、 2006年阿贝尔奖得主里纳特·卡尔松（Lennart Carleson）就是受到伯尔林人格魅力的吸引，才选择数学家作为终身职业。卡尔松这样描绘恩师：“伯尔林与数学有一种复杂而热情的关系。据说牛顿将宇宙视为上帝创造的密码，供科学家进行密码分析。我认为这就是伯尔林对数学的看法，他只接受纯粹和美丽的理论，他以艺术家的态度衡量自己及他人的作品。”1950年代初期，分析数学的潮流从经典分析转向抽象分析，卡尔松认为这使得伯尔林被某种程度边缘化，他的天才和成就也被大大低估了。在普林斯顿的二十多年里，伯尔林始终感到孤独，看来美国不是一个适合他的地方。

1986年11月20日，伯尔林在普林斯顿与世长辞，享年81岁，安葬在斯德哥尔摩北部公墓的家族墓地（右）。2005年伯尔林百年诞辰之际，乌普萨拉大学数学系为他树立了一座胸像，如今安放在数学系所在校园中（左）。伯尔林是一位不世出的天才，无论从事技术性或理论性的工作、无论是密码分析还是数学研究，正如他的终生好友与合作者阿尔福斯所言： “在伯尔林所做的每一件事情中，天赋无处不在。” 卡尔松和阿尔福斯一致认为，伯尔林身后的学术遗产将会对数学家们产生多年影响，甚至可能是几代人。由于他在二战期间破解德国密码的壮举，伯尔林在瑞典被视为民族骄傲。在国际局势日益动荡、网络安全至关重要的今天，纪念伯尔林更具现实意义。

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