【续前】纪念陈建功先生130周年诞辰（上）
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1952年全国实行高等学校院系调整，由复旦大学数理学系数学组及浙江大学、同济大学、交通大学和大同大学四校数学系合并组成复旦大学数学系。几所学校数学系的大学生和研究生也全部并入复旦大学，加上复旦原有学生，总共百人左右。院系调整后，复旦大学数学系的教师阵容空前强大、群英荟萃，苏步青任复旦教务长，陈传璋任数学系系主任，陈建功任校务委员兼函数论教研室主任，1956年陈苏二位先生又被评为复旦七位一级教授之二。数学系倡导教授上基础课，1953年教授都走上教学第一线，除苏步青和陈传璋两位教授因较重的行政工作只教一门课外，其余教授都任教两门课，陈建功每年都为本科学生讲授实函数论。

院系调整还从各校调进了大量的图书资料，例如从浙大就调进27大箱几千册图书资料，包括英、德、美、法、意、日等国重要期刊50余种，战乱年代一直是金福临守护着这些图书资料。2013年金先生在复旦数学学院退休教师协会为他庆贺90华诞时说： “1952年，我们随陈建功、苏步青两位先生，从浙大到复旦，还带来了浙大数学系的图书资料，在复旦一晃60年过去了，真快啊！” 图为1955年复旦大学数学系教师欢送支援兰州大学同事时的合影 ，前排左二陈传璋、左四苏步青、左七陈建功、右一朱良璧，中排左三谷超豪、左八夏道行、右一金福临，后排左一胡和生。

陈建功在学术领域思想开放，他一贯主张在指导力量较强的方向上多招一些研究生，当他们具有一定的攻坚能力之后，鼓励他们在新的更重要的方向发展。程民德写道：“早在抗日战争胜利后，他就把程民德和孙以丰推荐给北大江泽涵，并要孙改从江为师攻读拓扑学；其后又把越民义推荐到数学所师从华罗庚学数论，后来越根据工作需要转到运筹学新方向。他和系主任苏步青又把浙大最后一届数学系毕业生中之佼佼者王元推荐到数学所师从华罗庚专攻数论。他的学生开辟新方向取得卓越成就者甚多，如叶彦谦在常微分方程，秦元勋出国改学拓扑，获哈佛大学学位回国后，又转攻常微，张鸣镛在位势论，李训经在控制论等等。他们都受益于陈在实分析和复分析方面的过硬训练，和陈的严格治学精神的长期熏陶，并受到陈鼓励向新方向发展的影响而取得了杰出成就。”

程民德本人在普林斯顿大学获得博士学位后，长期从事多元调和分析、多元三角逼近论的研究，并在国内倡导开展模式识别、图像处理的研究，是北大数学研究所的创始人之一。卢庆骏在芝加哥大学获得博士学位，1953年调至新成立的哈尔滨军事工程学院，后来成为著名的导弹质量控制和精度分析专家，曾任航天部总工程师。来到复旦后，陈苏二位先生将浙大实施多年的专题讨论班的方式继续发扬光大，又提出 “老母鸡孵小鸭” 的理念，希望年轻人青出于蓝而胜于蓝，开创新的方向和领域。陈建功将其形象地描述为： “现在国家需要扁嘴巴的，我却是个尖嘴巴的，但尖嘴巴也可以孵扁嘴巴的嘛！” 随着国际上复变函数论研究的发展，陈建功在复旦也相继开拓了单叶函数论、函数逼近论以及拟共形映照等三个新的研究方向。

1950年，陈建功精选出当时国际上86篇代表性论文，写成《单位圆中单叶函数的系数》的综述文章，发表在《中国科学》的创刊号上，向国内同行作介绍。1950年代初年近花甲的陈建功和年轻人一起开始学习俄文，并在1956-1957年间翻译了俄文版戈卢津的名著《单叶函数论中的一些问题》和《复变函数的几何理论》，以及А.Ф.卞尔曼脱和А.И.马尔古谢维奇的专著《复变函数论》，及时向国内同行介绍苏联在复变函数理论研究领域的最新成果，为全国培养有关方向的研究生提供参考资料。后者为十册丛书《三十年来的苏联数学 (1917-1947) 》之一，均由科学出版社出版。1959年，陈建功证明了关于三角级数无条件处处收敛的判别定理，这一结果1961年被苏联数学家马尔库什维奇编入《复变函数论近代问题研究》一书。

1954级研究生何成奇的女儿在回忆父亲的一篇博文中写道： “1954年爸爸有幸被选送到复旦继续学习，成为陈建功老先生的弟子。这无疑是他人生中最关键的转折，他常常用‘扎扎实实地做了几年的研究工作’来形容那几年的研究生生活，偶尔也会提起自己在复变函数论上还有两件不错的工作成果。” 1956级研究生赖万才说：“老师在借助函数论来为国家多培养人才上成效显著。现在国内不少数学学科分支方向的学术带头人，多出自函数论的，我也是其中的受益者之一。” 另一位同级研究生李训经，直到晚年提及恩师时，其感激之情仍溢于言表。图为1955年陈建功与复旦数学系函数论专业的青年教师和研究生的合影，其中有教过我们的多位老师，一排左二何成奇、左三夏道行、左四陈建功，二排左一陈翰麟（陈建功次子）、左五任福尧，三排左二石钟慈、左三吴卓人、左四许永华。

1955年陈苏二位先生双双当选为中国科学院数理化学部第一批学部委员 (院士)，陈建功在中国科学院学部成立大会上作了题为 “单叶函数在中国” 的学术报告，其中着重介绍了他本人以及胡克、夏道行、龚昇、谷超豪、张鸣庸、石钟慈、何成奇等人所做的研究工作及成果，为深入研究指明方向。在复旦学报 (自然科学版) 1955年的创刊号上，数学系的教授和青年教师共有10篇论文发表，1956年陈建功发表了《复旦大学函数论教研组一年来关于函数论方面的研究》。1954年陈建功应中国科学院之邀，将他本人1928-1953年间关于直交函数傅里叶级数的研究成果汇编成专集《直交函数级数的和》出版，1957年科学出版社出版该书的英文版Summation of the Fourier series of orthogonal functions，中文版于2010年再版。

在全国 “向科学进军”的1956年，陈苏二位先生分别前往苏联和东欧国家参加学术会议、讲学访问。陈建功和程民德、吴文俊一起，代表中国出席5月在罗马尼亚举行的 “国际函数论” 会议，并在当年的《科学通报》上发表综述文章，介绍罗马尼亚数学各个分支的历史与现状。陈建功又与华罗庚、钱学森、吴文俊等九人一起参加了6月在莫斯科大学举行的第三届全苏数学会议，陈在两次会议上均报告了自己关于用Faber级数的Cesaro平均数逼近解析函数的结果。青年教师谷超豪和夏道行分别在苏陈二位先生指导下研究经典的微分几何或单叶函数论，1957年被选派至苏联莫斯科大学进修，分别转入偏微分方程、规范场理论及泛函分析，回国后均成为各自领域的代表人物，并当选为中科院学部委员 (院士)。

夏道行1950年进入浙大，成为陈建功的研究生，他在去苏联之前已经发表了20多篇文章。夏道行来到莫斯科后师从国际数学大师盖尔范德 (Israel Gelfand)，他曾在浙大的一个讲话中说：“我能跟Gelfand学的话，也是因为拜陈老为师。”1958 年夏，陈建功在参加全苏函数论会议期间会见了盖尔范德。夏道行写道：“当时盖尔范德曾对陈先生说过 ‘感谢您送来了您的好学生夏道行’。 我希望这是对年轻的中国数学家群体的肯定。对我来说，能在世界一流数学大家的指导下进行深度合作，进入数学研究的国际前沿，那是一种幸运。”图为1956年在罗马尼亚国际函数论会议及1958年在莫斯科的合影，上：右一陈建功、右二程民德、右三吴文俊，下：左谷超豪、中陈建功、右夏道行笔者经考证，认为后者并非有些书中所言摄于1956或1957年。

1956年中国科学院上海分院数学研究所成立，苏步青担任所长，1958年划归复旦大学。 在陈建功和苏步青等先生的带领下，复旦大学数学学科发展成为中国数学领域的教学与研究中心之一，1952-1958六年时间里迅速培养了一支以教研室为基地、以研究生为骨干的数学研究队伍。1954级研究生任福尧在回忆文章¹¹中写道：“陈先生那种能随着时间发展，随着国际上学术研究的发展，不断扩展自己的研究方向，开拓新的研究领域，不断推陈出新，与时俱进的精神，是遗留给我们的一笔巨大的精神财富，也深深地影响了他所培养的学生。...... 我们复旦大学函数论组的研究方向从单叶函数论发展到复动力系统和分形几何，拟共形映照理论和泰稀缪勒理论，及多复变函数论，正是沿着陈建功教授的与时俱进的学术思想发展的。”

1950年代的复旦数学系不仅几何学和函数论方向处于全国领先地位，还不断孵化出新专业和新学科。1958年8月成立了概率论教研室，同一年还开办了计算数学和力学两个新专业，多位骨干教师，如张开明、欧阳鬯、王开福、李立康等，均为陈建功的函数论研究生或助教。复旦大学1975年由数学系 (所) 和物理系有关专业筹建成立了计算机科学系，1980年代成立的力学与工程科学系和统计运筹系，也都是从数学系的相关专业发展而来。

1958年陈建功调任杭州大学副校长，主管全校教学工作并开始招收研究生，同时兼任复旦大学教授和函数论教研室主任，定期到上海授课，或让学生去杭州参加讨论班。陈建功在1956-1958三年间陆续发表了有关函数逼近论的九篇文章，又在1959-1960两年内发表了三篇有关拟共形映照的文章，为他1960年代在复旦和杭大培养相应方向的研究生及建立研究队伍作了充分准备。陈建功的最后一篇论文是1965年发表在《数学进展》第8卷上的综述《两三年来三角级数论在国内的情况》，主要介绍他在杭大、浙大、复旦指导的研究生和青年教师1960年代在函数逼近论方面的工作。

陈建功的关门弟子之一陈天平至今仍清晰记得当年跟随导师来往于沪杭两地听课学习的情景，并且保留着多篇导师用红笔修改过的论文底稿，他在骆祖英著《一代宗师》的序言中写道：“恩师精于数学，善于教学。成为他的学生，是我的一大幸事。他的‘不从事研究的老师不是一个好老师，教学必须相长’ 等至理名言，学生一辈子也不会忘记。对学生，他谆谆教导、耐心细致。当我完成第一篇习作时，他就鼓励我去发表，并引导和鼓励我一步一步考虑一些更深、更广的课题。在三年中，我发表了10 篇文章。特别令人感动的是，在每篇稿件上都有他密密麻麻的修改和批注。”

1958年科学出版社出版了陈建功在30多年研究与教学积累的基础上写成的《实函数论》，全书近500页，共十章。他在该书序言中写道：“著者从1924年到1926年，在国立武昌大学 (当年武汉高师改名武昌大学，乃是武汉大学的前身) 讲授实变函数论，此时所编的讲义，实际上是本书最初的底稿。1929年而后，此稿屡有修改增删，称‘实函数论’，以授浙大学子。新中国成立之后，改文言为语体，渗入苏联教材。1952年著者调到复旦，讲实函数论，听讲人剧增，四五年来，教学相长，有所提高，遂将此稿问世。”

《实函数论》最后一章是关于当时正在蓬勃发展的新兴数学分支——泛函分析的基础知识，极具前瞻性，堪称经典与现代数学的完美结合，影响和培养了几代人。1964年上海科学技术出版社出版了《三角级数论》(上册)，该书基于1930年陈建功的同名日文著作，一直作为他在浙大、复旦、杭大的研究生课程教材，不断扩充丰富而成，书中包含了国内外至1960年代的一些重要成果。该书下册于1966年5月完稿，然而由于十年动乱，直到陈建功辞世八年后的1979年才得以问世。

陈建功非常尊重他人的劳动，提携后学不遗余力。在他一生中的69篇学术论文中，只有两篇是合作文章 (并非如很多回忆文章中所说的三篇)，合作者都是他的学生。1948年谷超豪从浙大毕业后，同时参加几何学与函数论两个讨论班，在陈建功的指导下进行拉普拉斯积分的研究。陈建功将自己以及谷超豪、越民义的相应结果汇总写成文章，于1949年11月投出，三人联名发表在1952年的《伦敦数学会年刊》上 ¹²。这是谷超豪第一篇、也是陈建功最后一篇发表在国外著名数学期刊上的文章，由于之后的中西方隔绝，这篇文章发表前没有经过作者的最后校准。

1959年，本科毕业不久留校担任陈建功助教的严绍宗发现，导师的《实函数论》讲义中引用的两位意大利数学家关于黎曼-斯帝捷积分存在的条件有问题，他们经过仔细核对和补充后，在《复旦学报》上联名发表文章，给出原定理的详细证明。1963年在庆贺陈建功70岁寿辰的文章 中，卢庆骏、徐瑞云、程民德、夏道行写道：“我们都是他的学生，几十年来除了亲身感受他的熏陶之外，还看到他对科学和教育事业所付出的辛勤劳动和做出的贡献，他是一位值得尊敬和学习的数学家。”

陈建功一生淡泊名利，虚怀若谷，只问耕耘，不问收获。他常以 【明】方孝儒 《侯域杂赋》中的话“虚己者，进德之基”来教导学生。陈建功非常钦佩魏尔斯特拉斯，常常在课堂上讲述魏氏由体育老师成为现代函数论创始人之一的故事 (体育老师也是可以教数学的)。他曾在《三角级数论》讲义的内页署名“钝叟”，并附言“当以Weierstrass晚成自勉”。1971年4月11日20时28分，一代宗师陈建功先生在文革的风雨飘摇中与世长辞，终年78岁。陈建功逝世的当月，苏步青赋诗《悼念老友陈建功教授七首》，收在他本人手写体影印版的《苏步青业余诗词钞》一书中，现录如下 ：

噩耗传来似梦中，风前残烛与谁同。君上“牛车”我戴笠，黄泉相见泣秋风。
少年同学在东瀛，五十年间如弟兄。一去瑶池长寂寞，无须为我传生平。
学工学理走同途，遽尔凋零使我孤。不带花岗岩头脑，去见上帝作千夫。
畴人夙志冠吾群，写就中华第一文。五十二年成逝水，是非功过不堪论。
蜀云黔水几曾经，家国深仇血泪凝。华表鹤归明月夜，招魂何处望湖亭。
知章船马放翁诗，谈笑风生四海知。安得一尊相寄与，桂花酒熟月明时。
白云飞出武仗城，湖上春寒彼岸樱。自恐余年成敝屣，怜君身后独哀荣。

1978年11月，中国数学会在成都召开了第二次全国代表大会，为文革中受迫害的数学家平反昭雪。数学界公认的四位权威中，陈建功位列第一。会议上经华罗庚等多位数学家提议，杭州大学成立编辑小组，从陈建功一生的69篇论文中选择了各个方面重要并有代表性的27篇，科学出版社于1981年他逝世十周年之际出版了《陈建功文集》，纪念一代宗师。苏步青在该书序言中写道： “长期被外国人污蔑为‘劣等人种’的中华民族，竟然出了陈建功这样一个数学家，无怪乎当时举世赞叹与称奇。陈先生为祖国争了光，为中国人民争了气，他是中国人民的骄傲。” 1992年 90高龄的苏步青又回忆道：陈建功 “在日本的《东北数学杂志》上用外文发表了一篇论文，这在当时是破天荒的事，对我是一个很大的激励与鼓舞。我就这样开始与数学结缘，并且终生坚持不改了。

1977年底，我们参加了中断11年之久的高等院校入学考试，通过激烈竞争考入复旦大学数学系。虽然年近八旬的苏步青先生已经不再教课了，但是从我们进入大学的第一天起直到毕业，在校园里、在会场上，常常可以看到他矫健的身姿，听到他幽默的话语。我们大学四年期间多门重要基础课的任课老师，都是陈建功先生的及门弟子，如：主讲数学分析的何成奇和陈天平、主讲复变函数的任福尧和范莉莉、主讲常微分方程的李训经、主讲实变函数的严绍宗、主讲泛函分析的夏道行、主讲研究生课程抽象代数的许永华等老师。1981年进入大四研究讨论班时，距离陈苏二位先生在浙大首创已经过去了差不多半个世纪。

我们实变函数和泛函分析课程的教科书是复旦老师夏道行、吴卓人、严绍宗、舒五昌编写，1978年高等教育出版社的《实变函数论与泛函分析》(上下册)，陈先生的《实函数论》对该书的写作影响较大。实变的主要参考书是苏联数学家那汤松著《实变函数论》，一本难得的语言流畅的精品译作，是徐瑞云先生翻译、陈建功先生校订的。1983年中国首批18位博士学位获得者中，有四位毕业于复旦数学所，其中一位是苏先生的再传弟子、三位是陈先生的再传弟子，他们之中也有我们的老师。复旦母校、数学系600号，就像一只老母鸡，孵化培育出一代又一代学子，笔者曾撰文详细回忆了在复旦的学习生活。

程民德还写道：“日本东北帝大数学系在傅里叶分析方面有较好的传统，可以说就是由于陈建功的影响。1993年5月，在杭州举办了函数论国际学术会议，纪念陈建功诞生100周年。日本东北帝大数学系教授猪狩惺 (Satoru Igari) 出席了会议，他带来一本1993年出版的关于介绍东北帝国大学数学系和数学研究所的小册子，其中还记载着陈建功在东北帝大做研究生和获得博士学位的事迹，那时东北帝大数学系已有103年的历史了。…… 陈建功在三角级数方面不仅是我国的倡导者，也是日本国的先驱者。” 猪狩惺是陈建功的导师藤原松三郎的再传弟子，30年前笔者一在参加美国一个调和分析国际会议时，曾与他有一面之缘。记得当时参会的一些华人数学家议论，说这位日本老先生非常有名气，但笔者直到撰写本文时才得知他与陈建功的关联，有时世界真是很小。

我们读大学时，数学系资料室的馆藏在全国也是数一数二的，那时金福临先生出任复旦大学图书馆馆长，今天在写这篇文章时还参考了一些他早年收集保存的历史文献。在准备和撰写本文的过程中，笔者了解到不少从前不知道的故事，仿佛跟随先生穿越时空隧道，常常为前辈们那种甘于清贫、笑对炎凉、独立不惧、君子有终的精神境界所感染。本文参考了大量前人的回忆文章和书籍，但并不是简单的拷贝和重复。对于同一问题的不同版本，我们认真分析考证，找出最合理的诠释。而对于一些流传已久、人云亦云的说法，则从原始文献查起，努力还原本来面目，行文尽量使用平实的语言。每当弄清楚一件史实、或是有了一个新发现，就像证明了一个数学定理那样令人愉悦。

【注】1. 本文曾于2021年陈建功先生逝世50周年之际发表于《数学文化》期刊，现做相应修改；
2. 98岁高龄的金福临先生、91岁高龄的王元先生，以及108岁高龄的陈夫人朱良璧先生均于2021年先后离世。

相关博文链接：我的复旦七年
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