每年的日历上，中国春节、中秋节和西洋复活节总不是在固定的日子。30多年前刚出国的时候，手头没有农历，又没有互联网可上，只好看着夜空中在一天天守残、抱缺、往圣、向圆中变化的月亮，比照画在洋月份牌上的新月、上弦月、满月、下弦月，猜测春节、中秋节的日期。

实际上这取决于天文学的一个基本规律——19个回归年（即地球绕日公转一周的时间）与235个朔望月（即月球绕地球一周的时间）几乎等长，误差约为两小时，可以忽略不计。这一周期在中国古代被称为"章"，而在西方被称为Metonic Cycle，据说是古希腊雅典的天文学家Meton在公元前432年的奥林匹克运动会上宣布发现的。自古以来的阴阳历一般采用十九年七闰法——每19年加入7个闰月，如中国已知最早的古六历和巴比伦历法。中国现行农历来源于《崇祯历书》，是在元朝郭守敬等人编制的《授时历》基础上，由明末礼部尚书徐光启和德国传教士汤若望 (Adam Schall) 等人共同编纂的一部阴阳合历，清朝顺治年间汤若望又将其简化为《时宪历》。该历书在中国古代历法的基础上，引进了欧洲古典天文学知识，因此十分科学。

根据Metonic Cycle，农历和公历每十九年重合一次——当然因二小时误差也偶有例外。《崇祯历书》规定每年冬至后的第二个新月定为农历春节，日期在公历1月21日至2月20日之间变化。 汤若望对于中国农历的主要修改包括"定气注历"和"调整置闰规则"。"春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒"。一个回归年共有24个节气，上半月的称为"节气"、下半月的称为"中气"。在中国传统农历中，24个节气是按照回归年的长度均分的，大约15天为一个节气，冬至是历法的基准点。但这样做的结果是只有冬至节气比较准确，其他节气都与天象有误差。汤若望在《崇祯历书》中引入了西方天文学的黄道坐标系，定义太阳在黄道上每运动15度到达的位置为一个节气，使得节气与天象保持一致，每两个中气之间正好就是西洋占星术中的一个星座。图为帝都古观象台紫薇院中徐光启和汤若望的胸像，笔者所摄。

由于阴历和阳历每个月有约一天的差别，因此有时阴历月份会没有中气，汤若望将第一个没有中气的月份被设为上个月的"闰月"。有闰月的年份，十九年后同样有闰月，但月份可能不同。1849-2047年间，闰五月是最常见的，共出现17次；去年的闰四月第二常见，共出现12次。而2014年的"闰九月"却比较少见，上一个闰九月出现在1832年，下一个则要等到2109年，可谓百年一遇。比较稀奇的是"闰冬月"和"闰正月"，分别到2033和2262年才会出现；而"闰腊月"自从1625年起采用真太阳时置闰法以来却从未出现过，第一个闰腊月要等到3358年。人们在谈论做不到的事时常说"猴年马月"，其实也不过12年光景，倒不如说"马年闰腊月"更确切。

根据十九年七闰法，一个人从出生开始，每十九年阳历和阴历生日理论上重合一次，在置闰年可能会有一个月的差别。老一辈国人习惯算虚岁、过阴历生日，至今在江南一带给老人家作寿，还有"作九不作十"的讲究。其实虚岁计算是很科学的，一个人的生命从卵子在母体内受精算起，到出生后一百天，正好是一个回归年，而民间给小孩子过"百日"也是一件大事。中国古代另一个与十九年七闰有关的年龄计算方法是"积闰享寿"法，也就是以十二个朔望月为一年来计算，多出来的闰月每积十二个月就可以添一年。人们将这些多出来的年份视为上天恩赐，"享年"一说便由此而来。因此现在某人去世时常被称为"享年"多少岁是不确切的，应该说"终年"。

与农历闰月相对应的是公历中的"蓝月"——即公历月份中出现的第二个满月，蓝月出现的周期与闰月相同——十九年七次，只是设置方法不同。据说蓝月的风俗至少可以回溯到莎士比亚时代，有些民间故事认为，当蓝月出现时月亮有着一张在光线下谈话的面孔。上次蓝月出现在2020年10月31日，下次则是2023年8月31日，2028年12月31日的除夕蓝月将出现月全食。西方人爱用"蓝月出现"隐喻不常发生的事件，其实这比"猴年马月"的说法还不靠谱。倒是一年中出现两次蓝月的情况并不多见，十九年甚至更长时间才会遇到一回。如果一个回归年中有13个满月，并且2月份没有满月时，就会出现双蓝月。上次双蓝月出现在2018年1月31日和3月31，下次是2037年1月31日和3月31日，再下一次则要等到2094年。

复活节源自犹太教的逾越节Pessa'h，据说耶稣是在逾越节期间受难和复活，瑞典语的Påsk就是从这个希伯来文的单词演变而来的。天主教和新教将每年春分 (固定在公历3月21日) 后满月当日或之后的第一个星期日定为耶稣受难后复活的日子，加入了犹太民族使用阴历的考量。如果满月日恰好是星期日，则复活节推迟一周。春分圆月被称为"复活节圆月"，和元宵节一样遵循十九年轮回一次的Metonic Cycle。2018年的春分圆月是在3月31日星期六——那天也是第二个蓝月，因此复活节是在第二天，即4月1日愚人节当天。今年3月27日星期六是农历二月十五，但春分圆月却是在欧陆时间3月28日星期日20:50，或北京时间3月29日星期一02:50，也就是"十五的月亮十六七圆"，因此复活节推迟一周至4月4日。图为2015年复活节后的巴黎圣母院，笔者摄。

复活节日期的计算比较复杂，要考虙朔望月、回归年、星期、闰年多种元素。中世纪早期这一计算方法的拉丁语名称是Computus，即"电脑"的词根。最著名的方法是大数学家高斯在19世纪初发现并以他的名字命名，用到对整数19 (Metonic cycle)、4 (闰年)、7 (星期)、30 (月) 的同余演算。高斯算法分为两部分，第一部分是对月球轨道的近似跟踪，第二部分是得到春分圆月之后星期日的精准确定性偏移量，每个世纪的基本参数不尽相同。东正教使用没有闰年的儒略历，因此东西方复活节日期也不一样。在儒略历中，复活节轮回一次的周期是532年。而在四年一闰的公历中，这个周期却长达570万年。最早的复活节日期是3月22日，上一次出现在1818年，而且要到2285年才会再度出现。最晚的日期是4月25日，上一次出现在1943年，下次则要等到2038年。

上图为570万年间复活节日期的概率分布，下图为1950-2050年间天主教和东正教复活节与春分圆月的对比图。根据这一分布图，与复活节可能重合的两个节气是"清明"和"谷雨"，概率均接近3.4％。例如，2014年的复活节和谷雨都是4月20日，而今年4月4日复活节与清明相遇，上一次相遇是2015年4月5日。春分之后北半球便开始日长夜短—光明大过黑暗，月圆时分不但日间充满光明，就连漆黑的夜晚也被月光照耀。每年的复活节正是春回大地、万物复苏的季节，象征着重生和希望。在瑞典的复活节假期里，人们或在家中大扫除、或出门踏青远足，也会到先人的墓前献上一束洋水仙，这些习俗倒和中国的清明、谷雨有几分相似呢。每年的日历上都会出现一些巧合的日子，有些遵循一定的规律，但有些纯属数字游戏。

在西洋年历上只标出春分、夏至、秋分、冬至四个节气，即太阳到达黄经0度、90度、180度、270度的位置。除了前面提到的春节与冬至有关、复活节与春分有关外，还有两个分别与夏至和秋分有关的中西节日。每年6月24日是基督教浸信会的St John's Day，即圣徒"施洗者约翰" (St John the Baptist) 的生日，传说中他比耶稣基督早出生半年，这是为数不多的纪念圣徒诞辰而非死亡的周年纪念日之一。1872年12月24日，《申报》第一次报道"Christmas"时说它是"耶稣诞日"，次年则称之为"西国冬至"，因此不妨称St John's day为"西国夏至"，而这一天在欧洲正是欢庆夏天到来的日子。St John 在各国有不同的名字，例如在丹麦和挪威是St Hans，在西班牙是 San Juan。在瑞典，每年夏至前后的星期六是的仲夏节Midsummer，最初是基督教化前的传统节日。

秋分前后的圆月是我们的中秋节，与春节齐名的汉字文化圈的传统节日之一。最早和最晚的中秋节总是发生在置闰年，例如1936年闰七月，中秋节是10月8日; 而2052年闰八月，中秋节则是9月7日。关于中秋节，最脍炙人口的古诗句大概就是张九龄的"海上生明月，天涯共此时"和苏轼的"但愿人长久，千里共婵娟"。只是古人不知地球是圆的，更没有时区的概念，因此并不是总能"共此时"和"共婵娟"。春节和复活节是关于除旧迎新的节日，而仲夏节和中秋节都有欢庆丰收的意思。早在周朝，中国的帝王们就有春分祭日、夏至祭地、秋分祭月、冬至祭天的习俗。其祭祀的场所称为日坛、地坛、月坛、天坛，分设在东南西北四个方向，中秋节就是从古代的祭月节演变而来。

中国传统文化中，还有三个与圆月有关的节日，即正月十五"上元节"、七月十五"中元节"、十月十五"下元节"，在道教中分别为天、地、水三官大帝的诞日。上元节俗称"元宵节"，与2月14日的西方情人节Valentine's Day日期相近，而2014年元宵节正好与情人节撞车。其实在中国古代，元宵节也带有浪漫色彩。如欧阳修的"去年元夜时，花市灯如昼。月上柳梢头，人约黄昏后。今年元夜时，月与灯依旧。不见去年人，泪湿春衫袖"，和辛弃疾的 "众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处"，这里的"元夜"、"元夕"就是元宵节。国内媒体常把农历七月初七牛郎会织女的日子称为"中国情人节"，其实那是个"白首不相聚" 的日子，元宵节才是真正的"中国情人节"。中元节在佛教中称为"盂兰盆节"，中元节和下元节都是祭祀祖先的节日。

中国历史上一直使用农历纪年， 1911年辛亥革命推翻帝制后，为了"行夏正，所以顺农时，从西历，所以便统计"，民国元年起开始使用公历，今年已是第110年。公历和农历使用不同记年法：前者以耶稣诞生后的元旦作为原点，是一个无始无终的整数集合；而后者是由天干地支组合而成的有限集合，即关于整数六十的同余集。在古代六十岁已是高寿，因此一个甲子往往就是一生，而在今日却还是盛年。