给定单位长度线段，作√2

根据毕达哥拉斯定理，如果两条直角边长度均为单位长度1，斜边长正好为√2。

给定单位长度线段，作√3

同样原理，如果两条直角边的长度分别为1和√2，则斜边长正好是√3。

过圆外一点作圆的切线

绿线是咱们的目标。但不能简单地拿直尺往圆上“靠”。求直线一定需要两个点，即需要求出切点。

这里需要先知道切线的性质。即由切点Q形成的三角形PQO是直角三角形。

现在问题变成了如何找到切点Q？

如果咱们能找出另一条直角边PQ的长度，就可以将圆规支于P点，作圆弧在已知圆上交出Q点。问题就解决了。但难道咱们要掏出计算器，用毕达哥拉斯定理求出PQ的长度吗？

既然PO已知，而且QO为圆半径也已知，利用咱们之前的教程所介绍过的根据斜边和一直角边作直角三角形的办法，就可以获得完整的直角三角形。

作出直角三角形ABC后，就获得了咱们需要的直角边BC的长度。将圆规支于P点，以BC为半径画圆弧，交已知圆于Q点。连接PQ即完成了所需的切线。