三年级的双胞胎哥俩又给了我一个难以忘怀的夜晚。

哥哥Lucas率先解开带两个根号的椭圆方程。

接着就要把椭圆方程的解放到程序中接受“严刑拷打”。有半点差错都别想侥幸过关。计算机不骗人。下图中绿色的点是用作图的办法得到的正确的参考点。

如果您有职业编程经验的话，就像Lucas（他装得挺像职业选手），一口气把方程解的表达式转化成一长溜代码，第一次试运行居然红点点没有跑到屏幕外面去，都会感到庆幸，虽然很明显出现了方向性错误。

他调整了一些参数，但感觉还是有点不太像椭圆，倒是有点像之前见过的抛物线。我让他把他写在电子白板上的解放到程序旁边对照。我先发现了一处不小心把减号写成了加号，一说Lucas就明白了。立竿见影，红点点马上回到了正确路线上来了。

但好像跟绿色参考点存在垂直方向上的偏差。我分析并指出问题，Lucas负责解决。他比我熟悉他自己的代码和数据。

终于和参考点吻合了。他随即发问了：“上边，左边怎么没有答案点呢？”稍许解释（这孩子，似乎啥都听得明白）后，大功告成。

之前最大的疏忽错误就是261行的减号写成了加号了。
“绿点点基本上都被盖住了”，他开心地说。

接下来轮到弟弟Marius登场了。上来掏出白板，二话不说就把几天前讨论过的跟椭圆有关的关键图形准确地勾出来了。我心想：“他没事还真去琢磨这些玩意啊？！”否则不可能思路那么清晰，印象那么深刻。

毕达哥拉斯定理以及根号早已深入其心。他只顾着往前书写。

再来一个根号。

这样的交流实在是轻松愉快，他写他的，我欣赏着。

我提醒他把根号项分放在方程的两边比较方便。要是一两年前，遇到这种情况，他多半会逆反：“我就要怎样怎样。”现在长“大”了，变虚心了。

要动手化简方程了。Marius说手写不太方便了。自作主张转战到另一个图文编辑器。麻利得出乎我的意料。可惜等我意识到要录下来这段精彩瞬间，他已经把两个直角三角形都画完了。不过还是抓录了后半段，同样精彩。

画好示意图，他就开始在下方列方程了。我插不“上手”，偶尔在关键处打打“下手”。

有一条重要的教学经验可以分享，孩子们接触（m - n）的平方才几天，就可以开始跌跌撞撞地玩带两个根号的方程了，人家还起劲得不得了。教育真的不需要循规蹈矩，按部就班。

需要的时候，当场重温一下平方公式就OK了。让我忍俊不住的是，他把这个解方程过程中的小插曲打上两根斜杠，还手工改成绿色，相当于代码中的注释行。我们俩都笑出声来了。数学与编程，你中有我，我中有你。