NiuJustSaid
随笔和文学
数学与生活（二）
那天开车在路上，看到立在路边的牌子，上面写着“超过限速50公里/小时，罚款1000元”。其他情况如虽然超速但是没有超那么多，处罚规定也在上面，但是我没有看清楚。这个处罚规定是Fantino在位时规定的，我一只就对此规定有意见。不是对处罚超速者处罚有意见，而是对对于超速的衡量办法。
行驶速度比限制速度高，在数学上的表达就是A>B. 但是至于A比B大多少，至少有两种表达方式，A-B=? 和 A/B=? .
按照Fantino的思路，A-B=50 就意味着：
限速30，行驶速度 80；
限速40，行驶速度 90
限速50，行驶速度 100
限速60，行驶速度 110
限速70，行驶速度 120
限速80，行驶速度 130
限速90，行驶速度 140
限速100，行驶速度 150
这几种情形明显是不一样的。在限速30的路面行驶80比在限速100的路面行驶150要危险的多，并且实际上，在限速30的路面行驶80比在限速100的路面行驶150的可能性要小的多。如果你看到有人在高速上开150，你觉得这人是疯子。如果你看到你们小区的路上有人开100，你觉得这人根本就是不是人。
更加合理的的对超速的界定应该是用A/B，规定超速50%就罚款1000元。这样的话，
限速30，行驶速度 45
限速40，行驶速度 60
限速50，行驶速度 75
限速60，行驶速度 90
限速70，行驶速度 105
限速80，行驶速度 120
限速90，行驶速度 135
限速100，行驶速度 150
看看这些数据，我感觉要合理和舒服许多。虽然我没有心理学研究的证明，我觉得人们的反应也是基于比例儿不是差值。
到年底了，是涨工资的时候了，老板不错，宣布涨5%。 老板一般都会这样，不会说宣布大家都涨5000元。 国家要收税，现在是HST, 13%，国家不会说每项交易HST 收20元。到了报税的季节了，根据你的收入，税率是递进的百分数，不是递进的具体数值。买房子了，要交土地转让税，是按成交价的比例算的，不是一个具体的数值。
能举得例子太多了。道理很简单，基数不一样，数额就不一样。比例值比具体数值更合理。
但是这么简单的道理为什么Fantino就不懂呢？即使他不懂，其他官员或公务员也应该懂啊？我觉得可能是他们更为人民着想，因为人民中可能有很多人不会心算百分比。想想富二代开着法拉利，或是小学辍学者开着改装的本田，看到路旁的牌子上写着“超速50%，罚款1000元”，他肯能算不出来。警察拦住超速者以后，还的拿出计算器算一下，给出解释。这些人上了法庭，法官又的拿出计算器来。太麻烦了。
所以我们必须为民主喝彩。民主国家的官员想着人民。
让我们在来看看个人收入税的计算吧。首先是递进税率的概念，原理是收入越高，税收比例越高。既然这样，即使你收入比我高一元，你的比例也应该比我高。但实际上不是的，而是不收入分为几个段，每个段内税率相同。在数学上，这是分段函数。这种情况下更合理的是连续函数，儿不是分段函数。如果使用连续函数，就不是一个线性函数。如果采用这个非线性函数（比如是二次函数），老白姓当然不接受。
无独有偶，土地转让税也是分段函数，儿不是连续函数。Ontario health premium是分段函数，但是在区段之间采用了线性函数连接起来。
看来政府的本意都是为了让人民容易理解。但是现在报税已经复杂到需要请会计师的地步了，根本就不简单。原因是政府为了适应各种各样的要求，比如进一步为低收入人减税，鼓励孩子们参加活动，等等，加入了越来越多的条款。不管多复杂，几十页的报税计算表格实际上可以浓缩为你个大的公式，但是，有时为了适应人民，宁可采用分步计算。如果不愿意分步计算，就采用报税软件好了。
再看看中国的情况，在80年代后期开始实行个人收入调节税，规定月收入超过800元就缴纳一定百分数的税。没有错。但是，比较一下两种情况：
A君，每月收入800，年收入9600元
B君，前六个月每月收入1600，后六个月没工作没收入，全年收入9600元
按照中国的税收按月付的规定，A不需要交税，但是B需要交税。这当然是不公平的。
我一点都不怀疑中国官员的智力，他们很多都是清华大学毕业的。但是为什么能定出这样不合理的规定呢？智力没有问题，是心出了问题。
心坏了，就这么简单。
