三门问题是这样叙述的：电视观众竞奖节目中有三门后分别有一车，一羊，一羊，观众受邀选取一门，门后物品作为节目奖品，而在观众选择一门后但未知结果前，主持人打开余下两门中任一有羊一门显示给观众，并问参加者是否交换另一门。这实际上是让观众判断在主持人打开羊门后其选择的车门概率是否有变。经典的贝叶斯定理可以直接计算三门问题，但因为涉及三门，解答时比较绕。
 

当一车二羊随机分配到三门，且观众选择一门后，我们只需考虑余下两门均为羊门的后验概率，此即为观众车门的概率。这里规定

事件A: 两羊门组合

事件B: 主持人打开羊门

先给出其为两羊门组合事件A的先验概率是1/3，一车一羊门的先验概率是2/3。这是显然的，因为当三门未知时，任意两门为两羊门的概率为1/3，而一车一羊门的概率是2/3。

1. 如果主持人随机打开羊门，则羊门来自两羊门的概率是，P(BIA)= 1，来自一车一羊门的概率是P(BI~A)=1/2。我们已经知道该两门是羊门的先验概率是P(A)=1/3，故主持人打开羊门来自两羊门的概率是1·1/3。同样非两羊门即一羊一车门的先验概率是P(~A)=2/3，故主持人打开羊门来自一车一羊门的概率是1/2·2/3，因此主持人打开羊门的全概率是P(B)=2/3。作归一化较正将主持人打开羊门来自两羊门的概率1·1/3除以主持人打开羊门的全概率2/3，即得在主持人打开羊门时余下两门均为羊门的概率的后验概率，或观众为车门的概率P(AIB)=1/2。

2. 如果有目的的选择，主持人选择的羊门不再随机，即P(BIA)=1及P(BI~A)=1，或者类似于打开固定编号的羊门，于是该编号羊门来自两羊门或一车一羊概率均为1/2。用各自的先验概率较正后打开的羊门来自两羊门是1/2•1/3，来自一车一羊门是1/2·2/3，因而主持人打开羊门的全概率是1/2。归一化后即得在主持人打开羊门时余下两门均为羊门的概率1/3，即主持人有目的地选择羊门后两羊门组合的后验概率，或观众为车门的概率是1/3。

3. 推广一下，在主持人打开羊门后，将其中的内容重新分配，重复上述步骤1或步骤2，这时得到羊门后该羊门来自两羊门或观众选择车门的概率又是如何分配的呢？此时可将步骤1的后验概率作为新的先验概率，可以得到主持人两次随机打开为羊门时其两羊门的概率，即观众为车门的概率，若是步骤1，则为2/3，若是步骤2，则实为不变。依次重复步骤3，每次均为羊门时两羊门的概率随着随机打开羊门的增加而加大为1/2，2/3，4/5，8/9，...

感谢slow_quick网友指证原文中在两羊门中打开羊门概率的错误。