引力 引力波及引力理论的挑战

天簌

近日, 美国科学家接受到引力波, 这是天文学界重大事件. 标志着牛顿万有引力理论与爱因斯坦广义相对论争论的终级判定.

让我们回顾引力理论的发展过程.

牛顿在前人长时间大量的天文观察基础上提出了万有引力理论. 万有引力理论是建立在天文观察数据, 牛顿力学和牛顿自己发明的微积分数学基础之上的. 万有引力理论成功地解释了大量天文现象, 长时间被认为是引力现象的终级理论.

然而, 万有引力理论仍然存在来自理论本身以及天文观察事实的挑战. 最早的理论困惑是, 是什么物理量产生了引力? 牛顿发现, 把物体的惯性质量放入引力方程中力的产生项就可以解释天文现象.

人们常常将引力与电磁现象作类比, 它们都是长程力. 库伦力的力源是电荷, 作用于其它带电物体产生与其它物体惯性质量成反比的加速度. 此时,力与惯性质量是完全分开的两个概念, 其属性完全不同. 根据牛顿力学第二定律, 受力物体的加速度与力源成正比, 与受力物体的惯性质量成反比.

引力中, 力源是施力体的惯性质量, 但力源和惯性质量是两个完全不同的概念, 它们的量纲都不应当相同, 但在引力的情况下, 它们可以混着用, 不分你我. 有两种力源, 力的提供者和力的接受者, 都可混着用, 力的提供者的力是提供者的惯性质量, 力的接受者是接受者的惯性质量. 实际上也无法辨认, 在地球表面, 此事比比皆是. 力的提供者是地球, 在地表, 地球惯性质量和与地表物体的距离不变, 引力大小只与受力体的惯性质量正比, 由此而来的受力体的加速度与受力体的惯性质量反比, 根据牛顿力学第二定律, 总体效果是, 受力体加速度与受力体的惯性质量无关,因惯性质量出现在方程的两边. 这就是伽利略比萨斜塔实验的结果. 后来人们进行了更精确的实验, 也无法区别. 于是, 人们假设, 惯性质量与惯性质量等价. 为什么等价? 无人知道.

万有引力理论来自天文观察事实的挑战有,水星的近日点进动.大家知道行星作椭圆运动. 水星椭圆的长短轴也围绕太阳旋转.这就是水星的近日点进动. 牛顿万有引力理论无法解释其中的一部分. 本文作者认为, 这其实是说明水星的角动量不守恒,引力有切象分量产生力矩, 从而导致长短轴围绕太阳旋转.

现代天文学发现了大量牛顿万有引力理论无法解释的观察现象.其中比较著名的有暗物质问题. 大家知道, 在引力作用下,物体做圆周运动其速度与圆周半径有关. 不能太大, 大了引力无法维系.但天文观察发现, 有些星体的速度太大, 引力完全无法维系其运行状态. 于是人们假设, 宇宙中存在大量无法探测的物质.所谓无法探测是指其没有电磁现象. 但有引力作用. 故称暗物质.

再回到万有引力理论理论方面的挑战. 自从爱因斯坦狭义相对论取得成功,普遍认为, 成熟的理论必须是协变的. 即,理论如果变换观察系,坐标变换必须是罗伦磁变换. 牛顿万有引力不满足罗伦磁变换, 只满足伽利略变换. 伽利略变换是罗伦磁变换的简化. 万有引力不含时间项, 暗示引力是超距作用,瞬时到达. 这与狭义相对论中光速是极限速度矛盾. 再则, 类比电磁理论, 万有引力理论与库伦力类似, 只是静态物体间的相互作用,不应是普遍条件下的作用关系. 于是, 爱因斯坦狭开始寻找更普遍的类似于麦克斯韦方程组的引力理论.这就是广义相对论.

广义相对论基于两条原理.一是理论必须是协变的, 这是其也称为相对论理论的原因;其二, 惯性质量与引力质量等价, 即, 引力是由惯性质量产生的.第一条天经地义, 因为其它理论都如此.第二条这看起来也很坚实, 后来的实验精度达到6,7位.

因为惯性质量与引力质量等价, 引力唯一地只与物体的惯性质量有关, 无论物体的惯性质量的来源. 大家知道, 惯性质量包括物体的内能, 内能包括其电磁结合能, 化学势能, 热能等. 内能来源很复杂, 与物体的原子和分子结构有关. 但惯性质量与引力质量等价假设不区分这些, 只要两个物体的惯性质量数量上相等, 它们的引力效果是一样的.

因为惯性质量与引力质量等价,根据牛顿力学第二定律, 惯性质量将出现在牛顿力学第二定律方程的两边从而相互抵消, 对受力体而言, 所谓的受到了其它物体的引力作用, 受力物体只是出现在一个与自己无关的加速度体系中,也意味着处在非惯性系中.即, 引力等价于非惯性系.

物体通常运行在两点间最短线路,如无其它物体的引力作用, 该物体在空间两点走的是直线, 直线是此时的最短路线. 如果有其它物体的引力作用存在, 该物体在两点间不再走直线,而是曲线, 因为有加速度, 因为在非惯性系. 对该物体而言, 其它物体的引力作用改变了空间的结构, 两点间的最短路程不再是直线.这就是所谓引力导致时空弯曲的直观来源.

爱因斯坦找到了研究几何结构的数学理论,黎曼几何用来描述引力导致的几何变化. 黎曼几何是一个成熟的非欧几何学理论,其与欧几理得几何的核心区别是放宽了欧几理得几何原理中的一条. 地球物理中的球面几何就是简单的非欧几何. 欧氏几何中两点间的距离等于其在X,Y和Z轴的平方和然后开平方. 用数学通用表达, 一个(dx,dy,dz)矢量,乘一个3X3矩阵, 再乘(dx,dy,dz)矢量(这个矢量要竖起来), 得到两点间的距离平方的标量值. 欧氏几何中该矩阵最为简单, 对角线上为1, 其它为0. 而非欧几何中, 矩阵各分量可以为任何值. 球面几何就是这种情况, 两点间的距离的矩阵不是简单的欧氏几何中的矩阵. 黎曼几何可以用来描述几何的细微变化.

所有这些均基于惯性质量与引力质量等价假设. 爱因斯坦找到了物质与几何结构的关系方程, 几何结构由度规张量描述, 度规张量就是上述计算距离平方中的矩阵. 矩阵是有两个下标的数学量, 张量是其推广. 0个下标也称为0阶张量, 即标量, 1个下标也称为1阶张量, 即矢量, 2阶张量即为矩阵. 度规张量是4维的2阶张量, x,y,z加上时间t. 物质也可表达为4维的2阶张量. 它们间的关系由爱因斯坦引力方程确定. 这就是爱因斯坦的广义相对论.

很快, 人们就推导出球对称,静态解, 称为史瓦西度规解, 其与牛顿万有引力理论相近, 但有高阶修正.即, 爱因斯坦引力方程包含了牛顿万有引力理论. 这是必要条件: 更广泛的理论必须包含特殊理论的全部. 后来人们用史瓦西度规高阶修正解释了水星的近日点进动, 这标致着爱因斯坦引力方程的成功. 但在数学上, 对水星的近日点进动的计算是有暇疵的. 计算中丢掉了一项,但这项是不可忽略的. 随后人们得出引力导致光线弯曲,引力导致光的红移. 随着实验的证实, 爱因斯坦引力方程的巨大成功.

爱因斯坦的广义相对论是人类仅仅凭理念而创造的物理理论的杰出成就. 其创立全部归功于爱因斯坦. 只有思维慎密, 极具创造能力, 极富有想象能力的智者才能完成这样的杰作.

下面谈谈题目中的引力波问题.

先看看电磁理论. 对比一下电磁现象和引力现象. 牛顿万有引力理论类似于库仑定律, 分别描述静态,点对点的引力及电磁力, 它们更普遍的理论分别是爱因斯坦引力方程及麦克斯韦方程组.

在麦克斯韦方程组的真空条件下可以得到波动解, 波以光速传播. 这就是电磁波. 麦克斯韦方程组直接统一了电学,磁学和光学.

爱因斯坦引力方程是非线性方程. 在真空, 弱场(去掉非线性项)条件下, 其方程也是波动方程. 该波动方程的解也是类似于电磁波的解, 波速也是光速,自旋为2,静质量为零. 这就是引力波的理论预言.因引力常数比电磁作用常数小太多, 爱因斯坦认为引力波很难检测到.

到此, 引力和引力波题目已经讨论完毕. 根据爱因斯坦广义相对论, 引力即是物质导致度规张量变化,时空弯曲.受力体的短程线是曲线. 引力波是爱因斯坦引力方程静态弱场解,以光速传播,自旋为2,静质量为零.

下面谈谈爱因斯坦广义相对论以及引力理论的另一方面:面临的挑战. 这是一个更大的题目.

爱因斯坦引力方程自从其三大验证后得到普遍的承认. 与任何理论一样, 来自理论和实验的挑战一直没有停息.

来自理论的挑战有, 用黎曼几何来描述引力, 只是数学描述还是物理的本质? 即,度规张量只是描述了引力的存在还是时空真的扭曲了? 实际上用黎曼几何的手段可以描述任何量的变化. 如电磁场. 度规张量的变化对应着电磁场的变化, 找到度规张量与电磁张量的关系, 人们也可建立相应的电磁几何理论. 甚至经济学也可用相同的思路建立数学经济理论. 问题是, 当电磁张量变化导致时空度规张量变化真的代表时空扭曲?

用几何来代表引力使得爱因斯坦引力理论与现代其他的物理理论格格不如. 在其他物理理论中, 时空是背景和基础, 物理量在其上演绎, 时空背景与物理量互不相关. 广义相对论中则不然, 时空是背景和基础,同时也是演绎的物理量. 开始, 这种冲突并不大, 但随着现代物理的发展, 这种冲突愈演愈烈.

让我们看看电磁理论的发展. 麦克斯韦方程经历了无数次的检验, 一经提出,几无改变.在宏观上完整地解释了所有电磁现象,直到微观上发现了其不足. 量子理论弥补了其在微观的不足,但量子理论也只是增加在微观中必须服从的法则, 麦克斯韦方程还是成立的.

电磁理论经过量子化以及场量子化发展到现代, 其理论为量子场论的分支:量子电动力学:Q.E.D理论.

量子力学理论大学学物理要学的, 量子场论的基本原理是对场本身的量子化. 拿电磁场作例. 电磁场由电场强度和磁场强度描述. 其背后是电磁4维势. 电磁势就是电磁场. 人们很早就知道电磁场是由光子组成的, 光子就是其量子.把电磁势分为一个又一个光子就是电磁场量子化.那么光子与带电粒子是如何相互作用的? 汤川秀树提出带电粒子发射和吸收光子,相互交换光子从而产生电磁相互作用. 每个作用力都有力的交换媒介. 粒子交换该媒介产生相互作用. 交换过程必须满足各种守恒定律.根据这些观点, 人们建立起各种量子场论理论, 分别描述电磁力,核弱力以及核强力.

数学上, 量子场论理论并不优美. 在高阶过程会出现计算结果无穷大,这是因为人们不了解基本粒子的结构,如电子结构,把电子当成半径为0的点.人类尚不知道如何研究电子的内部结构. 通过叫重整化的技术过程,可以消除无穷大.

最终, 量子电动力学给出惊人的成果, 兰姆位移, 一个困惑人们多年的物理实验结果, 量子电动力学计算结果与实验值完全一致, 实验值: 0.001159652188（4） . 理论计算结果: 0.001159652133（29）.

兰姆位移: 在非相对论量子力学中,氢原子的2s,2p轨道是简并的,即, 它们是一个轨道. 相对论量子力学比非相对论量子力学精确,但也给出是简并的结论. 实验却发现非简并.只有量子电动力学给出了高精度的解释. 量子电动力学在电子和介子的反常磁矩实验计算中同样给出了高精确度的计算结论. 量子电动力学和量子场论应该是人类对相互作用最精确的描述理论.

量子电动力学基于牛顿力学, 麦克斯韦电磁理论, 爱因斯坦狭义相对论,场量子化理论,汤川秀树交换力理论以及微积分数学. 其精确的预言, 也同时证明这些基石的正确性.

人们已经明白为什么库仑力是长程力以及与距离平方成反比.因为电磁力的媒介是光子,静质量为0,所以才能传播到无穷远.如果有质量,就会衰竭,作用力程有限. 带电体发射光子,在相同球面上强度相同,即与距离平方反比.有两种光子:实光子和虚光子. 实光子传递电磁波, 虚光子传递电磁力. 它们满足相同的方程, 本性上稍有不同.大家知道, 电磁波需要带电体加速运动才产生,而静止的带电体也发射虚光子传播电磁力.本质上电磁力是以光速传播的力.所以稍为有点距离,电磁力需要用推迟势来描述.即电磁力需要一段时间才能到达另一点.即使对静态带电体,其库仑场也不是静止不变,它在不停地发射虚光子. 但电磁力的这种推迟力效应无法在实验上验证.因为电磁有屏蔽效应,在大范围无法不受干扰地测量.但在引力条件下则不然.引力无法屏蔽,其推迟力效应可测.

量子电动力学在电磁领域的成功刺激了对引力场的量子化研究.

但爱因斯坦广义相对论的量子化遇到极大的困难.原因就在于惯性质量与引力质量等价导致的引力即时空的观念.量子化引力必须量子化时空,即量子化物理量及其载体.

爱因斯坦广义相对论是引力理论的宏观理论. 引力微观理论目前也不清楚.类比电磁理论,电磁波是自旋为1,静质量为零的波,量子化后其量子是光子. 引力波是自旋为2,静质量为零的波,量子化后其量子应是引力子.但是否存在引力子都是一个问题.即使存在,它们与物质的哪个部分相互作用? 谁发射和接受了引力子? 现有的引力理论远没到这一步.

本文作者对引力的微观过程有极强的兴趣.早年直觉到,一个引力子可能是由两个光子组成的.这在数学上是成立的,数学成立,只要物理不禁忌,在自然界必然会发生.于是寻找是什么发射和吸收了两个光子,经过长期思考,提出了双光子引力理论: 引力子是由两个光子组成的, 核外电子与核内质子交换虚光子, 虚光子的真空极化产生瞬时虚正负电子对,正是这对瞬时虚正负电子对和其它原子内的瞬时虚正负电子对交换引力子从而产生引力. 真空极化产生瞬时虚正负电子对在Q.E.D理论中早就研究透彻.

与此同时,实验上也出现了许多对引力理论本身的挑战.比较确切的一个是,物体加热后其重量是否变化以及如何变.两组实验表明,加热后的物体,重量变轻了.让我仔细分析这个结论.物体加热后其内能增加,根据狭义相对论,内能会成为惯性质量从而导致惯性质量的增加.因为内能变化很小,根据狭义相对论质能关系,质量等于内能除以光速平方,质量增加十分有限.但实验结果是质量减少,并且减少量可观.这违反了现有的理论:引力中惯性质量与引力质量等价假设,或狭义相对论. 狭义相对论经受了大量的物理理论和实验的检验,挑战狭义相对论几无可能,唯一可能的是, 引力中惯性质量与引力质量等价假设有问题.非官方的实验也表明,给物体加电,加磁都将产生重量可观的改变,现有的所有引力理论均无法解释这些现象.而双光子引力理论可给出统一解释:只要让原子核外电子远离原子核,该物体的重量就会减少.因为引力子是核外电子与核的电磁力中间过程产生的, 核外电子与核交换光子产生电磁力的同时也产生了需双正负电子对,这个电子对发射了引力子.如果电子远离原子核,其产生电子对的数量减少,能力减弱,发射引力子的能力也将减弱,从而重量减轻.

物体加热后其重量变化的结果已经说明引力的来源至少一部分是来源于原子结构层面的.增加一点热量,只能影响到原子核外电子的状态,这点能量太小,无法影响原子核的结构和状态.从原子层面研究引力极有可能.

对惯性质量与引力质量等价的挑战是对现有所有引力理论的挑战.也是广义相对论的弱点.如果惯性质量与引力质量等价原理不成立, 广义相对论的严密性就坍塌了.因为根本不能用黎曼几何来描述引力. 引力质量是一个复杂得多的物理量.间接地,也影响到引力常数. 引力常数也建立在惯性质量与引力质量等价的基础上,如果惯性质量与引力质量不等价, 引力常数根本就不是一个常数.而目前所有的引力理论均假设引力常数是一个物理常数.

引力常数是测量精度很低的物理常数.已经发现其随电磁环境变化而变化,特别是地磁环境.这与磁场影响物体重量是一致的.如果哪位有人造卫星飞行数据,可查看卫星穿越地球外层磁层时飞行数据的变化,也许能发现有趣的现象.

前面提到惯性质量与引力质量等价有很高的实验验证,那是在恒温,恒电磁环境条件下.如果两物体的温度, 电磁环境不同,结论就会不同.

这里不得不提及中国地球物理学家汤克云的贡献. 本人认为,汤克云关于固体潮研究中引力以光速传播的结论是正确的. 固体潮是指月亮以及太阳对地球有引力作用,该作用导致地球上液体的潮汐和固体的潮汐. 固体的潮汐比较小,但在可控的实验环境下可测.计算太阳对地球的引力作用万有引力公式,其中要用到太阳对地球的距离. 此时有两个距离,瞬时的真实距离, 以及从地球上看到的太阳到地球的视距离.据此问题可简化为一个简单几何问题.从地球上看,某个时刻地球,太阳实际位置和太阳视位置是个几何三角关系,计算太阳对地球引力的牛顿万有引力公式中的距离是应该用地球-太阳的实际距离还是该用地球-太阳的视距离? 用地球-太阳的实际距离意味着引力是瞬时超距传播的, 用地球-太阳的视距离意味着引力是以光速传播的. 现实中运用的是视距离, 暗含引力是以光速传播的. 观察数据与计算吻合.

由于引力波的证实, 牛顿万有引力的超距作用肯定是错的. 汤克云的工作进一步说明引力的类电磁力行为.

既然引力是传播力,其必有推迟势. 汤克云运用推迟势方法推导了水星的近日点进动解,这个解运用牛顿引力公式加上推迟势,独立于广义相对论,也成功地解释了水星的近日点进动,这也是另外一个了不起的成就.