正文
不好意诗，又来折磨大家了。不过这次出题的不是我，而是海才。。如图所示中间那个是海才的原始图及问题描述。右边那个是我在解题过程中所添加的一些辅助线（画法：（1）做DF平行于BC；（2）（注意，重点在这里）做GE1平行于BA；）。。这题非常有趣之处在于：它乍一看似乎好像比较简单（而且做出来之后也发现它确实只需要最简单的初中几何知识就能解决），但真做起来时却会发现其实还挺难，或者说它的难点在于你在思路和想象力方面必须要到位才行，否则很容易抓瞎。。比如右边那个辅助线图我在海才出题的当天就想到了。但由于我一直采用的是正向思维的方法：一直想要设法证明EG平行于AB。却一直也没能找到办法。后来我突然发现用反向思维的方式（即直接做辅助线GE1平行于BA，然后设法证明角ABE1等于10度（过程中顺便也解出了“？=20度”），于是证明了E1就是原图的E）却似乎很容易就奏效了。这也是我认为这道题出的非常有趣的一个地方。。
上面这段话算是已经给出了一些最关键的提示，但离真正证明出原图中“？=20度”还有一步之遥。考虑到听力的语言表达能力有时候不是太好，所以这题即便现在也许说不定也还是很有难度滴。不信大家可以试试。。。挑战一下哈（激将法）：我觉得也许（只是也许）24小时之内也许不会有人能给出完整的证明描述。
谢谢听歌（不好意诗又是n年旧录）。 祝大家周末愉快！
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上面这段话算是已经给出了一些最关键的提示，但离真正证明出原图中“？=20度”还有一步之遥。考虑到听力的语言表达能力有时候不是太好，所以这题即便现在也许说不定也还是很有难度滴。不信大家可以试试。。。挑战一下哈（激将法）：我觉得也许（只是也许）24小时之内也许不会有人能给出完整的证明描述。
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不过现在想想：反向推理的办法似乎（至少从形式上）避免了运用Angle bisector theorem，也算个优点吧。
1）如右图，做辅助线DF， DF平行于BC， 连接BF, BF和CD相交于G
2）已知A角和C角，所以ABC角为80度，三角形ABC为等腰三角形， AB=AC
3）根据1）和2），很容易证明BD等于CF，也容易推出三角形BDF和CDF全等，所以角度DBF也为20度。进一步得到角度FBC为60度，角度EBF为10度， 角度ABE也为10度， 角度BFC为40度。并且可以得到，三角形BCG 和DFG都是等边三角形。
4）由3）可知，线段BE二分角度ABF，根据 Angle bisector theorem, 有EF/AE=BF/AB
5) 因为角度ABF为20度，所以三角形ABF也为等腰三角形， 所以AF等于BF, 由2)和4）可以得到EF/AE=AF/AC
6) 因为DF平行于BC， 所以AF/AC=DF/BC=FG/BG； 再由5）可以得到 EF/AE =FG/BG，所以三角形EFG和AFB相似， 进一步推出EG平行于AB。 因为AF等于BF， 所以EF等于GF，角度GEF为20度。同时也可以推出角BEG等于角ABE， 都为10度。
7）由于三角形DFG是等边三角形，因为EF等于GF， 所以 EF等于GF, 及三角形EFD为等腰三角形。因为角EFD为80度， 所以角DEF为50度。
8）由6）和7），因为角DEF为50度，角度GEF为20度，角BEG为10度，所以角DEB为20度。