偏说怎样开始小孩数学竞赛的辅导

关于数学竞赛，有家长问小孩（不是上高中的大孩）如何开始？我不揣冒昧，写两句，是家长之间的交流。抛砖引玉吧。

有两种情况，一种是从小开始，比如北卡的ANDERS，从很小开始家里训练，上家庭学校，后来进了IMO几次，大学上了MIT。

还有从半路出家，比如还是北卡的约翰，从八年级开始，十二年级时也进了IMO，大学也是去了MIT。

这两家，我和他们的家长都有过数次交流。情况知道一点。

意思就是，开始的时间有早晚，但结果可以是一样的。还有就是小孩能学点东西而不学，那时间不就是浪费了吗？

下面说说我的谬见吧，

小孩还小的，有时间开始，先学会加和减，乘和除，乘法口诀要背熟。我 的小孩是三岁背的英文的。并不是真正地学习，是背着玩，没有任何困难，就记住了。迟点也无所谓，但要背熟。再学会小数和分数。这时候，各类WORKSHEETS很多,多是训练计算的。也 可以做些各州公立学校的考试题，权做练习。SUPERSTAR的题可以提高用。（稍微难些）。小孩学了加减乘除，小数分数以后，就可 以正式开始了。

我用的书主要是＂PRE－ALGEBRA＂ BY PRICE， RATH， LESCHENSKY１９９２年版的。此书我用了好几次，觉得很好。内容充实，讲的好，不象现在出的教科书，花里胡梢，不知道哪是课的内容，哪是非课的东西，象画书一样。这本书，讲了几乎代数所有的东西，还讲了几何，三角，概率的东西。还有一本书就是＂CREATIVE PROBLEM SOLVING IN SCHOOL MATHEMATICS＂ BY LENCHNER。不需要很深的数学知识。这本书，我只是参考了，有时在上头找找。


接下来教科书里用过数遍的就是＂SCHAUM＇S GEOMETRY＂和＂LIAL， HORNSBY，SCHNEIDER＂的＂COLLEGE ALGEBRA＂。需要说明的是，我用书时没有挑选，可能别的书也一样好。

这样基础知识就都有了。下来学的就是CHARLES MILLER＂的＂MATHEMATICAL IDEAS＂，这本书我参考的最多。
后来有了＂MATHEMATICAL CIRCLE－RUSSIAN"S EXPERIENCE＂这本书，小孩用很好，但很难。


ART OF PROBLEM SOLVING教很多课，其中INTRODUCTION的几门课都很好。我小孩都上过。还有些PROBLEM SOLVING 的系列的课。现在上一门课很贵。我们那时上的时候，很便宜，三四十块钱一门课。如果觉得上课太贵或可以自己教，那就买它的书好了。书都是针对数学竞赛的，以前没有。

基本运算技能（加减乘除。小数，分数，乘方，开方）学了，基本知识（几何初步，代数一）有了，就可以做题了。做题是最重要的。数学好，体现在哪？我的看法是体现在分析问题，解决问题的能力上。能力如何锻练？就是通过解题。题目千变万化，见的多，识得广的本身就是能力。


做题做什么样的题？先做AMC８和MATHCOUNTS的题，这些题，出得水平高，对小孩启发大。都是好题。到后来，还有AMC10/１２／AIME的题，这些题都会得差不多了，就能进USAMO。关于准备AMC１０／１２的考试，有一本书，值得推荐。书名叫First Steps for Math Olympians: Using the American Mathematics Competitions  BY PROFESSOR J. Douglas Faires。这本书，先是给当地数学俱乐部的小孩讲，讲了几次，汇编成了书，(我小孩的书也是这样类似地发展起来的，呵呵）. 我小孩当时用过讲稿。编书的人，就是AMC出题的人。还有一本书，书名叫：A PRIMER FOR MATH COMPETITIONS是从美国以外进来的，对准备AMC１０／１２有用。

一般都是暑假里补充知识，学习的时间较多，做题按专题来做，比如做几何的，计数的，算术的，代数的，等，分类做透。重点在巩固知识，要做对。到开学后，竞赛季节，再做套题，每套题，每套题的做，重点放在熟练和速度上。但这因人而异，不宜拘泥不变。


这样训练下来，有啥好处？看得见的就是以后大学考试、的SATI 和SAT II的数学，不用发愁了，都离８００不远。再就是锻炼社交能力，因为有校队的每周的活动。还参加各类比赛活动（地区赛，州赛，全国赛等）。看不见的就是个人的逻辑思维能力的训练。

还想说说家长辅导小孩题外的事。但却是一个第一重要的事情。就是不能对小孩发脾气。如果教的东西小孩没能接受，就会出问题，比如换个方式就不会了，过几天就忘了，做过的再做还是不会，等等情况。凡是有这样类似的情况出现，那说明家长教的有问题，可能是太快了，可能是大人的思维偏离小孩的了，而不是小孩的问题。那就要重复。重复是很强的工具。古人早就知道这个道理，所以圣人都说：学而时习之。即要重复。

想一想，启蒙自己的小孩，该是一种极大的乐趣。和小孩在一起的时间，本身就是一种享受。为何要把空气弄得紧张？好事变成不好的事？时间是会飞的，弹指就是五年，十年，二十年，小孩也就飞走了。小孩飞走了，你再想教也没有机会了，而教孙子的机会，可能还漫漫无期，需要等待。也可能将来人家不希罕你来教。

所以和自己的小孩在一起渡过快乐时光，看着小孩的思维能力，做事的能力一天天提高，要比小孩拿了个这奖那奖重要得多。不要太注重结果，要注重过程。只要家长用心教了，小孩用心学了，长知识了，进步了，就该满足了。不一定非要争第一，拿奖牌。第一就一个，奖牌数也是有限的。只要孩子站在自己该站的位置上，就算成功了。千万不要把自己意愿加到小孩身上。要清楚，即使赢了第一，拿了奖牌的，得到的也是虚名。只有自己面前的孩子，那才是实在的。

还想说说另一件事，也是题外的话。很多小孩，上了高中，数学竞赛就不再继续了，或不象初中那么投入了。这是可以理解的。有的是觉得搞这类竞赛，太难或太占时间; 因为到了高中，事情多了，时间分配有问题了,生活丰富了。数学竞赛毕竟只是一部分。还有的兴趣转移了。我觉得，虽然这些小孩不再搞或少搞数学竞赛了，但训练过的思考问题，解决问题的能力，及数学竞赛的经历，将会一辈子有益。数学好的人，可能干啥都行，数学不好的人，不是哪一行都能干的。另外数学好的也并不是将来非干数学这一行，干啥不行？最后这句话，是EXETER教数学的冯祖鸣老师亲口说给我的。他举例说，他的很多数学好的学生，都干了非数学的行。