榕城老应

上个帖子贴出以后，朋友说“牛排，寿司，饺子”挺耐嚼的，有意思！既然大家喜欢，就再来碗精制的烩三样。这可得细嚼慢咽才能品出味道来。

上次说到胡哥当议长，面对竞选顺序‘牛排，寿司，饺子’三票，‘寿司，饺子，牛排’三票，‘饺子，牛排，寿司’一票，因为‘饺子先于牛排’，四比三；‘牛排先于寿司’也是四比三；确定公众优先顺序：饺子，牛排，寿司。菅桑和小奥虽然不服气却说不出理由来。这时只见喜卿咬着小奥耳朵说了几句，小奥点点头说：“虽然饺子先于牛排，牛排先于寿司都是多数，但是我们发现赞成‘寿司先于饺子’的也是多数。投票结论是矛盾的。所以你裁定的顺序不能成立。我们要求重新投票。”

胡哥说：“这样吧，你们都十票，小奥那边把票变变，要老这么矛盾着，我们就没法吃午饭了。这回让菅桑当议长来裁决总可以吧。”

这当然可以。都这么谦让了，老叨人家独裁也不好意思。小奥那边，牛排优先当然不能变，将寿司与饺子掉个顺序。

菅桑唱票：“‘牛排，饺子，寿司’十票，‘寿司，饺子，牛排’十票，‘饺子，牛排，寿司’一票。没有主导，比较细节。饺子先于牛排，十一比十。牛排先于寿司，十一比十。饺子先于寿司，呃，也是十一比十。这回循环赛没矛盾了，怎么小奥那边改了票，我们又多了许多票，结果顺序还是‘饺子，牛排，寿司’！”

胡哥说：“这就不好意思了。岂止他改了没用，无论我在这三者排列的六种选票中选任何一种，最后的结果都是会和我的选票一样。不信你们自个儿算算看。这是按照你们的民主规则，由你们当议长，投票的结论也通过检验，仍然选出了你们叫做独裁者的结果！”

有人问，这选举的结果也太出乎意料，令人难堪了。能不能改善一下规则不要出现这样的局面？

洛克认为“根据自然和理性的法则，大多数具有全体的权力，因而大多数的行为被认为是全体的行为，也当然有决定权了”。这个民主政治的基石看来有点想当然了。用科学方法来研究这个问题叫“社会选择理论”，属于福利经济学。选举就是从全体个人的偏好顺序中，比如说自己所喜欢的总统候选人顺序，总结出一个社会的偏好。这个“总结”的规则叫做选择函数。多数规则是一个选择函数。

阿罗认为一个完美的选举必须是：自由的，民意的，理性的。并且不能有独裁者。
自由的指：个人可以不受限制地选择自己的偏好顺序；个人是自由的。
民意的指：如果所有选民都认为‘甲先于乙’，结果也必须是‘甲先于乙’；结果要反映民意。
理性的指：结果中甲与乙的优先关系只取决于选民中甲与乙的优先关系，与其他关系无关。也称独立的。
独裁者指：选举结果的任何一对优先顺序都是由某位选民决定的。

阿罗的不可能定理说：当至少有三名候选人和两位选民时，无论用什么选举规则（选择函数）都不可能既是完美的也不会有独裁者。

这些在1951年阿罗（K. Arrow）的经典著作《社会选择和个人价值》中证明和陈述的。认为随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。阿罗对福利经济学的贡献，在1972年得到诺贝尔经济学奖。

我们通常认为采用多数表决是实现民主的原则，阿罗的阐释了这个规则不能避免独裁的现象。阿罗还认为多数原则还会产生循环优先的孔多塞的投票悖论现象，虽然不总是如此，但并非罕见。

“坎普布尔（C. Campbell）和塔洛克（G. Tullock）。坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率，并且指出，投票者数量或选择值增加越多，产生悖论的可能性就越大。譬如，在投票者为3人，选择值为3点的情况下，产生悖论效应的概率约为5.7％；当投票者增加至15人，选择值增加至11点时，产生悖论效应的概率提高到50％。也就是说，两次投票中就有一次悖论现象出现。”（百度百科：阿罗的不可能定理）

在选民众多时，可能的偏好选择值或者候选人也多。将众多的选择值减少成少数几个以减少选举时出现悖论的概率。这选举之前的操作便是政治家们施展艺术的空间。这里的剪裁不通过民意，却决定了民意要关注的内容，以便民众兴高采烈地投上自己神圣一票时不会出了政治家们画的圈子。

在投票悖论局面，其实是没有办法通过选举来得出社会的公意，就像前面“牛排，饺子，寿司”的选择。任何企图得出结论的表决都是一种忽悠，尽管都是完全符合民主选举的程序。这个悖论想用选举来得出结果，就像前面“意想不到的老虎”悖论想用逻辑来推出答案一样的不可信。

那么什么是公平的方法呢？抽签。

要是更严肃认真郑重其事一点，就让小奥上过教堂，菅桑拜了佛祖，胡哥默诵几项原则之后，共同净手焚香占个卜，决定中午吃牛排，饺子还是寿司。

有人生气了。“这民主潮流势不可挡，现在哪个国家不支持民主，连金正日，卡扎菲都不敢说不。你竟然说民主选举还不如封建迷信，不，比封建迷信还落后的占卜管用。真正是反动派！是可忍孰不可忍！”

冷静！冷静！你这么生气是可以理解的。我也明白你是不屑用脑子想过这里的逻辑，只凭着受过的教育，大众的认识和朴素的感情来排斥这谎谬的东西。以前，当有人质疑反映天意的占卜，几千年前人们也是这么激动的。现在只不过将相信神灵改为相信人民，将沟通神灵的占卜改为反映民意的选举。其实都是在玩一个随机发生器。

民主是好东西呀，社会的意志反映出人民的共同意志。这大帽子下来，谁都不会反对它，只是这选举管用吗？在它卡壳或者可能被操纵时，占个卜好吗？大家凭良心说一声，这时候用抽签来决定吃牛排，饺子还是寿司，是不是比选举更公平有效？既然如此，为什么把牛排，饺子，寿司换成国家领导人就不行了呢？