正文
先谈黄金分割.
黄金分割率理论
1．黄金分割率由来
数学家法布兰斯在１３世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是１、１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、８９、１４４、２３３┅┅
任何一个数字都是前面两数字的总和
２＝１＋１、３＝２＋１、５＝３＋２、８＝５＋３┅┅，如此类推。
有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为５８１３寸（５－８－１３），而高底和底面百分比率是０．６１８，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如５５/８９＝０．６１８，８９/１４４＝０．６１８，１４４/２３３＝０．６１８。
另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的０．６１８。还有，底部四个边的总数是３６５２４．２２寸，这个数字等于光年的一百倍！
这组数字十分有趣。０．６１８的倒数是１．６１８。譬如１４/８９＝１．１６８、２３３/１４４＝１．１６８，而０．６１８×１．１６８＝就等于１。
另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有８９个花辫，５５个朝一方，３４个朝向另一方。
神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而０．６１８，１．６１８就叫做黄金分割率（GoldenSection）。
2．黄金分割率的特点
黄金分割率的最基本公式，是将１分割为０．６１８和０．３８２，它们有如下一些特点：
（１）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（２）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即０．６１８。（３）后一数字与前一数字之比例，趋近于１．６１８。（４）１．６１８与０．６１８互为倒数，其乘积则约等于１。（５）任一数字如与后两数字相比，其值趋近于２．６１８；如与前两数字相比，其值则趋近于０．３８２。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值０．６１８和０．３８２以外，尚存在下列两组神秘比值。即：
（１）０．１９１、０．３８２、０．５、０．６１８、０．８０９
（２）１、１．３８２、１．５、１．６１８、２、２．３８２、２．６１８
3．黄金分割率在投资中的运用
在股价预测中，根据该两组黄金比有两种黄金分割分析方法。
第一种方法：以股价近期走势中重要的峰位或底位，即重要的高点或低点为计算测量未来走势的基础，当股价上涨时，以底位股价为基数，跌幅在达到某一黄金比时较可能受到支撑。当行情接近尾声，股价发生急升或急跌后，其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。第二种方法：行情发生转势后，无论是止跌转升的反转抑或止升转跌的反转，以近期走势中重要的峰位和底位之间的涨额作为计量的基数，将原涨跌幅按０．１９１、０．３８２、０．５、０．６１８、０．８０９分割为五个黄金点。股价在后转后的走势将有可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑。
举例：当下跌行情结束前，某股的最低价１０元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同的反压价位，也主不是１０×（１＋１９．１％）＝１１．９元，１０×（１＋３８．２％）＝１３．８，１＝×（１＋６１．８％）＝１６．２元，１０×（１＋８０．９％）＝１８．１元，１０×（１＋１００％）＝２０元，１０＋（１＋１１９．１％）＝２１．９元，然后，再依照实际股价变动情形做斟酌。
反之上升行情结束前，某股最高价为３０元，那么，股价反转下跌时，投资人也可以计算出各种不同的持价位，也就是３０×（１－１９．１％）＝２４．３元，３０×（１－３８．２％）＝１８．５元，３０×（１－６１．８％）＝１１．５元，３０×（１－８０．９％）＝５．７元。然后，依照实际变动情形做斟酌。
黄金分割率的神密数字由于没有理论作为依据，所以有人批评是迷信，是巧合，但自然界的确充满一些奇妙的巧合，一直难以说出道理。
黄金分割率为艾略特所创的波浪理论所套用，成为世界闻名的波浪的骨干，广泛地为投资人士所采用。神秘数字是否真的只是巧合呢？还是大自然一切生态都可以用神秘数字解释呢？这个问题只能见仁见智。但黄金分割率在股市上无人不知，无人不用，作为一个投资者不能不此研究，只是不能太过执着而已。
一、概念
黄金分割律，又名黄金率，即把已知线段分成两部分，使其中一部分对于全部的比等于其余一部分对于这部分的比。股票技术分析的专业者将该项定律引用在股票市场，探讨股价变动的高低点，发现准确性不低，而成为投资人预测未来股价变动完成点的主要测试标准之一。
依照此定律的特性，它能提供大势或个别股从空头转入多头市场或由多头市场转入空头市场的时机与价位，投资者由此根据当时经济环境的变化，再作为进出股票的依据。
二、黄金分割律运用
黄金分割律，最基本的公式就是把1分割成0.618与0.382，尔后再依据实际情况变化，再演变成其他的计算公式。
（一） “顶”的判断
当空头市场结束，多头市场展开时，投资人最关心的问题是“顶”在那里？事实上，影响股价变动的因素极多，要想准确地掌握上升行情的最高价是绝对不可能的，因此，投资人所能做的，就是依照黄金分割律计算可能出现的股价反转点，以供操作时的参考。
当股价上涨，脱离低档，从上升的速度与持久性，依照黄金分割律，它的涨势会在上涨幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化。也就是说，当上升接近或超越38.2%或61.8%时，就会出现反压，有反转下跌而结束一段上升行情的可能。
黄金分割律除了固定的0.382与0.618是上涨幅度的反压点外，其间也有一半的反压点，即0.382的一半0.191也是重要的依据。因此，当上升行情展开时，要预测股价上升的能力与可能反转的价位时，可将前股价行情下跌的最低点乘以0.191、0.382、0.809与1，作为可能上升的幅度的预测。当股价上涨幅度越过1倍时，其反压点则以1.191、1.382、1.809和2倍进行计算得出。依此类推。
例如，当下跌行情结束前，某股的最低价为4元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同情况下的反压价位，也就是：4×(1+0.191)=4.764元；4×(1+0.382)=5.528元；4×(1+0.618)=6.472元；4×(1+0.809)=7.236元；4×(1+1.0)=8元；4×(1+1.191)=8.764元。然后，再依照实际股价变动情形做斟酌。
（二） “底”的判断
当多头市场结束，空头市场展开时，投资人最关切的问题莫过于“底”在哪里？但影响因素极多，无法完全掌握。从黄金分割律中可计算跌势进行中的支撑价位，增加投资人逢低买进的信心。
当股价下跌，脱离高档，从下跌的速度和持久性，依照黄金分割律，它的跌势也会在下跌幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化。也就是说，与上升行情相似，当下跌幅度接近或超越38.2%或61.8%时发生变化。就容易出现支撑，有反转上升而结束下跌行情的可能。与上升行情的黄金分割律公式相同，下跌行情展开时，除了0.382和0.618有支撑外，在0.191、0.809处均可能发挥支撑的效力。
例如，上升行情结束前，某股最高价为3元，那么，股价反转下跌时，投资人可以计算出各种不同的支撑价位，也就是3×(1-0.191)=2.427元；3×(1-0.382)=1.854元；3×(1-0.618)=1.46元；3×(1-0.809)=0.573元。
在许多情况下，将黄金分割律运用于股票市场，投资人会发现，将其使用在大势研判上，有效性高于使用在个股上。这是因为个股的投机性较强，在部分做手介入下，某些股票极易出现暴涨暴跌的走势，这样，如用刻板的计算公式寻找“顶”与“底”的准确性就会降低。而股指则相对好一些，人为因素虽然也存在，但较之个股来说要缓和得多，因此，掌握“顶”与“底”的机会也会大一些。
黄金分割线与百分比线
黄金分割线与百分比线是最常见、最普通的切线分析工具，主要运用黄金分割与百分比率揭示支撑位或压力位。不过，黄金分割线与百分比线由于没有考虑到时间变化对股价的影响，所揭示出来的支撑位与压力位较为固定，与江恩角度线与江恩弧形相比略占下风，但这丝毫不影响它们为实用切线工具的地位。两者的原理及画法相似，不同之处在于所引用的比率不同，因此把它们放在一起来介绍。
黄金分割线是利用黄金分割比率进行的切线画法，在行情发生转势后，无论是止跌转升或止升转跌，以近期走势中重要的高点和低点之间的涨跌额作为计量的基数，将原涨跌幅按0.191、0.382、0.618、0.809分割为4个黄金点，股价在反转后的走势将可能在这些黄金分割点上遇到暂时的阻力或支撑。黄金分割的原理源自弗波纳奇神奇数字即大自然数字，0.6180339……是众所周知的黄金分割比率，是相邻的弗波纳奇级数的比率，反映了弗波纳奇级数的增长，反映了大自然的静态美与动态美。据此又推算出0.191、0.382、0.809等，其中黄金分割线中运用最经典的数字为0.382、0.618,极易产生支撑与压力。
百分比线是利用百分比率进行的切线画法，以近期走势中重要的高点和低点之间的涨跌幅作为计量的基数，将原涨跌幅按1/8、2/8、1/3、3/8、4/8、5/8、2/3、6/8、7/8、8/8的比例10等分,生成百分比线，百分比线可使股价的涨跌幅度更加直观，往往能形成重要的阻力位与支撑位。百分比线事实上属江恩理论，江恩用简单的大数法则，将空间分成10等分，如用百分比来表示，即1/8=12.5%、2/8=25%、1/3=33.3%、3/8=37.5%、4/8=50%、5/8=62.5%、2/3=66.6%、6/8=75%、7/8=87.5%、8/8=100%。上述各比率中，50%最为重要，因为万物都是一分为二的，此外1/3=33.3%、3/8=37.5%及5/8=62.5%、2/3=66.6%这四条距离较近的比率也十分重要，往往起到重要的支撑与压力位作用。
目前由于有专业软件的辅助，黄金分割线与百分比线的作图比较简单，画法如下：1、如果股价正处见底回升的阶段，以此低点为基点，用鼠标左键点击此低点，并按住鼠标左键不放，拖动鼠标使边线对齐相应的高点,即回溯这一下跌波段的峰顶，松开鼠标左键系统即生成向上反弹上档压力位的黄金分割线与百分比线。附图1就是以2003年1月1311低点为基点，2002年6月1748高点为峰顶所作的百分比线，1311点展开的反攻曾受阻于1529点，而1529点正好为1748—1311的0.5百分比线，此外1649点也受阻于6/8百分比线，1582点受阻于5/8百分比线，显示出百分比线的神奇之处。2、如果股价正处于见顶回落的阶段，以此高点为基点，用鼠标左键点击此高点，并按住鼠标左键不放，拖动鼠标使边线对齐相应的低点,即回溯这一上涨波段的谷底，松开鼠标左键系统即生成黄金分割线与百分比线。附图2就是以2003年3月1529高点为基点，2003年1月1311低点为谷底所作的黄金分割线，其中1311—1529的0.382回调位为1445点，而大盘正好在1447点企稳并展开新一轮上攻
实战中还需注意：1、黄金分割线中最重要的两条线为0.382、0.618,在反弹中0.382为弱势反弹位、0.618为强势反弹位，在回调中0.382为强势回调位、0.618为弱势回调位。2、百分比线中最重要的为50%、33.3%、37.5%、62.5%、66.6%，也就是最当中的五条线，它们最具有支撑与压力的作用。
最早对中末比有所了解的大约可追溯到毕达哥拉斯学派。该学派对正五边形、正十边形都很熟悉，并且把“五角星”作为成员联络标记，而这些图形的作法与中末比是密切联系的。如果相信毕达哥拉斯熟知正五边形与五角星的作图，那么可以推知他已掌握了中末比。古希腊著名的数学家、天文学家欧多克索斯最早对中末比做了系统的研究，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。到中世纪以后，中末比被披上更神秘的外衣，渐渐笼上了一层神秘的色彩。
文艺复兴时期，中末比问题引起了人们广泛的注意。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书。书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。他认为世间一切事物都须服从这一神圣比例的法则。开普勒称中末比为“比例分割”，他写道：“毕达哥拉斯定理和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”他是把黄金之喻给了毕达哥拉斯定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆（以欧姆定律闻名的G.S.欧姆之弟）。在他1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。
黄金分割数G有着许多有趣的性质。最引人注目的是它与斐波那契数列的关系。
斐波那契是中世纪著名的学者。他在《算盘书》一书中提出了一道有趣的“兔子生殖问题”，由此引出了一个奇妙数列：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……
规律是：从第三项开始每一项是前两项之和。后人称为斐波那契数列。它与黄金分割会有什么关系呢？
让我们计算一下斐波那契数列中每前一项与后一项之比，就会发现这个比值竟与黄金分割数G越来越接近，完全可以作为G的一阶、二阶……N阶近似。多么奇妙啊！其实可以证明这些比值正是以G作为它们的极限。
中外比与斐波那契数列的这种内在联系，为它大添了光彩，也使它具有了一种特殊的神秘感与迷人的魅力，使后来的许多数学家为之倾倒。
黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，从而也在历史上产生了巨大的影响。古代，中末比主要是作为作图的方法而使用。到文艺复兴时期它又重新引起了当时人们的极大兴趣与注意，并产生了广泛的影响，得到了多方面的应用。如在绘画、雕塑方面，画家、雕塑家都希望从数学比例上解决最完美的形体，它的各部分的相互关系问题，以此作为科学的艺术理论用来指导艺术创造，来体现理想事物的完美结构。著名画家达芬奇在《论绘画》一书中就相信：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上，各特征必须同时作用，才能产生使观众如醉如痴的和谐比例。”在这一时期，艺术家们自觉地被黄金分割的魅力所诱惑而使数学研究与艺术创作紧密地结合起来，并对后来形式美学与实验美学产生了巨大影响。
十九世纪，德国美学家蔡辛提出黄金分割原理且对黄金分割问题进行理论阐述，并认为黄金分割是解开自然美和艺术美奥秘的关键。他用数学比例方法研究美学，启发了后人。德国哲学家、美学家、心理学家费希纳进行了实验美学的尝试，把黄金分割原理建立在广泛的心理学测试基础上，将美学研究与自然科学研究结合在一起，引起广泛的注意。直到本世纪50年代，实验美学的研究还十分活跃。直到最近，黄金分割原理仍然是一个充满了神奇之谜的科学美学问题。如在晶体学的准晶体结构研究领域中，黄金分割问题重新引起了物理学家和数学家们的兴趣。
它的实际应用，也有很多。最广为人道的例子是优选学中的黄金分割法，它是美国的基弗于1953年首先提出的。从1970年开始在我国推广并取得了很大的成绩。优选法的另一种方法――分数法，是取G的分数近似值，在实际中同样有着广泛应用。
由于中末比具有各种独特的性质，随着它的影响越来越大，也就有了越来越多的关于它的传说。这些传说虚虚实实，令人扑朔迷离难辨真伪，但却一直为人们所津津乐道，广为流传。
有人研究得出黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则。于是有了以下各种说法：
人体自身美，即人体最优美的身段遵循着G这个黄金分割比。据说在人们并未认识黄金分割之前制造的美的物品竟都恰好与黄金律暗合。如著名的爱神维纳斯与女神雅典纳的雕像下身与全身之比近于G。
据说芭蕾舞艺术的魅力也离不开G。芭蕾演员起舞时踮起脚尖，是为了展现符合G的身段比例的最优美的艺术形象。
在自然界中，G也是美的重要规律。据说特别令人心旷神怡的花，凭借的是G这个美的密码。
另外我们知道现在各国的国旗上，凡是“星”几乎无例外都画成五角星，据说就是因为五角星中多处暗含了Ｇ这个美的密码，从而使这个图形赏心悦目。
还据说报幕员处于黄金分割点处的位置时，会给观众留下一个美的印象。甚至有人说演奏弦乐器时，把“千斤”放在琴弦的黄金分割点获得的音色更优美和谐。
还有一种流行极广的说法是：黄金矩形（即两边的比等于Ｇ的矩形）比用任何其他比值作边的矩形都要美观。1876年，费希纳曾为此作过大规模的试验。结果表明喜欢黄金矩形的人数占全体的三分之一，在各种矩形中得票最多。
诸如此类的传说恐怕还有很多。一句话：哪里有G，哪里就有了美。黄金分割数G成了宇宙的美神！
被西方人费本纳契提出，而后又以他的名字命名的一个级数，可以从我们古代《易经》的五行生克学中引出。由费本纳奇级数导出的黄金分割率早以蕴涵在我们“洛书”之中。“黄金分割率”在我国早已有之，对它的推导虽无文字记载，但今天我们还是能够从五行生克的象关系中找出数字的表征，从而推出黄金分割率。这一点，又再一次提醒我们，在东方古代文化中，确实蕴藏了一些宝贵的智慧和知识。我们所提出的“易算”方法，就是借助于古代文化中的智慧，特别是《易经》的“象、数、理”思维方式与方法。为了使我们的“易算”预测能够建立在理论基础之上，以及让股民放心地应用这一科学方法去运作于股票交易，我们再一次论述“象、数、理”和“用”的思维方式和方法是如何研究五行生克关系的，特别是它在股票运作中又是如何具体应用的？通过论述，再一次使读者加深对“易算”概念、“易算”思维方式、“易算”应用的认识。
我们知道，五行生克的关系，可以用如下几何图形去描述，也即用一个等角五边形去描述五行的相生关系；用连接五边形顶点如果，我们严格规定好五边形的尺寸与夹角，譬如，以单位3为五边形的边长，则延长五边形各边相交所构成的五角星的角边长一定是单位5；然后再连接五角星五个顶点，又构成一个五边形，此五边形边长是小五边形边长3与五角星边长5之和，也即为8个单位；如此类推，又可画出另一个五角星，其五角星边长是大五边形边长8与小五角星星边长5之和，即长为13个单位，如此类推，可以获得一个费本纳契级数如下：
气机五行自然生息率
道发自然 0 Ф Ф-1（U/L）
道生一 1
一生二 2 2．00000000O000O00 0．5O000D0O0000000
二生三 3 1．5O00O0O00000O0O O．666666666666667
三生万物 5 1．666666666666667 O．60000000000O00
8 1．60O0000O000O000 O．625000O0O00000O
13 1．625000000000000 0．615384638399479
21 1．6153845787O4834 0.6190476417541O5
自行五次 34 1．619047641754150 0．617647051811218
即一周期 89 1.618181824684143 0．618181824684143
便有11倍 144 1．617977499961853 0．618O55582O465O9
233 1．618055582046509 0．618025779724121
的扩充 377 0．618025779724121 0．618037164211273
610 1．618037104606628 0．6180328130722O5
987 1．618332813072205 0．618034422397614
阴阳五行 1597 1．618034482002258 0．618O33826351166
2584 1．618033766746521 0．618034064769745
4181 1.618034005165100 O．618033945560455
6765 1.618034005165100 0．618O34005165100
10946 1．6180340O5165100 0．618034005165100
17711 1．618034005165100 1．618034005165100
28657 1．618034005165100 1．618034005165100
46368 1．618034005165100 1．618034005165100
75225 1．618034005165100 1．618034005165100
121393 1．618034005165100 1．618034005165100
196418 1．618034005165100 1．618034005165100
317811 1．618034005165100 1.618034005165100
514229 1.618034005165100 1．6180340O5165100
832040 1．618034005165100 1．618034005165100
1346269 1．618034005165100 1．618034115165100
2178309 1．618034005165100 1．618034005165100
3524578 1．618034005165100 1．618034005165100
5722887 1．618034005165100 1．618034005165100
9227465 1．618034005165100 1．618034005165100
14930352 1．618034005165100 1．618034005165100
这个级数是我们从五行生克关系图象中获得，也即数来源于象。因此，我们称它为气机五行自然生息率。既然是生息率，这就导出了规律，也就是"理"。
再复习五边形和八边形
黄金分割率理论
1．黄金分割率由来
数学家法布兰斯在１３世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是１、１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、８９、１４４、２３３┅┅
任何一个数字都是前面两数字的总和
２＝１＋１、３＝２＋１、５＝３＋２、８＝５＋３┅┅，如此类推。
有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为５８１３寸（５－８－１３），而高底和底面百分比率是０．６１８，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如５５/８９＝０．６１８，８９/１４４＝０．６１８，１４４/２３３＝０．６１８。
另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的０．６１８。还有，底部四个边的总数是３６５２４．２２寸，这个数字等于光年的一百倍！
这组数字十分有趣。０．６１８的倒数是１．６１８。譬如１４/８９＝１．１６８、２３３/１４４＝１．１６８，而０．６１８×１．１６８＝就等于１。
另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有８９个花辫，５５个朝一方，３４个朝向另一方。
神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而０．６１８，１．６１８就叫做黄金分割率（GoldenSection）。
2．黄金分割率的特点
黄金分割率的最基本公式，是将１分割为０．６１８和０．３８２，它们有如下一些特点：
（１）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（２）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即０．６１８。（３）后一数字与前一数字之比例，趋近于１．６１８。（４）１．６１８与０．６１８互为倒数，其乘积则约等于１。（５）任一数字如与后两数字相比，其值趋近于２．６１８；如与前两数字相比，其值则趋近于０．３８２。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值０．６１８和０．３８２以外，尚存在下列两组神秘比值。即：
（１）０．１９１、０．３８２、０．５、０．６１８、０．８０９
（２）１、１．３８２、１．５、１．６１８、２、２．３８２、２．６１８
3．黄金分割率在投资中的运用
在股价预测中，根据该两组黄金比有两种黄金分割分析方法。
第一种方法：以股价近期走势中重要的峰位或底位，即重要的高点或低点为计算测量未来走势的基础，当股价上涨时，以底位股价为基数，跌幅在达到某一黄金比时较可能受到支撑。当行情接近尾声，股价发生急升或急跌后，其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。第二种方法：行情发生转势后，无论是止跌转升的反转抑或止升转跌的反转，以近期走势中重要的峰位和底位之间的涨额作为计量的基数，将原涨跌幅按０．１９１、０．３８２、０．５、０．６１８、０．８０９分割为五个黄金点。股价在后转后的走势将有可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑。
举例：当下跌行情结束前，某股的最低价１０元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同的反压价位，也主不是１０×（１＋１９．１％）＝１１．９元，１０×（１＋３８．２％）＝１３．８，１＝×（１＋６１．８％）＝１６．２元，１０×（１＋８０．９％）＝１８．１元，１０×（１＋１００％）＝２０元，１０＋（１＋１１９．１％）＝２１．９元，然后，再依照实际股价变动情形做斟酌。
反之上升行情结束前，某股最高价为３０元，那么，股价反转下跌时，投资人也可以计算出各种不同的持价位，也就是３０×（１－１９．１％）＝２４．３元，３０×（１－３８．２％）＝１８．５元，３０×（１－６１．８％）＝１１．５元，３０×（１－８０．９％）＝５．７元。然后，依照实际变动情形做斟酌。
黄金分割率的神密数字由于没有理论作为依据，所以有人批评是迷信，是巧合，但自然界的确充满一些奇妙的巧合，一直难以说出道理。
黄金分割率为艾略特所创的波浪理论所套用，成为世界闻名的波浪的骨干，广泛地为投资人士所采用。神秘数字是否真的只是巧合呢？还是大自然一切生态都可以用神秘数字解释呢？这个问题只能见仁见智。但黄金分割率在股市上无人不知，无人不用，作为一个投资者不能不此研究，只是不能太过执着而已。
一、概念
黄金分割律，又名黄金率，即把已知线段分成两部分，使其中一部分对于全部的比等于其余一部分对于这部分的比。股票技术分析的专业者将该项定律引用在股票市场，探讨股价变动的高低点，发现准确性不低，而成为投资人预测未来股价变动完成点的主要测试标准之一。
依照此定律的特性，它能提供大势或个别股从空头转入多头市场或由多头市场转入空头市场的时机与价位，投资者由此根据当时经济环境的变化，再作为进出股票的依据。
二、黄金分割律运用
黄金分割律，最基本的公式就是把1分割成0.618与0.382，尔后再依据实际情况变化，再演变成其他的计算公式。
（一） “顶”的判断
当空头市场结束，多头市场展开时，投资人最关心的问题是“顶”在那里？事实上，影响股价变动的因素极多，要想准确地掌握上升行情的最高价是绝对不可能的，因此，投资人所能做的，就是依照黄金分割律计算可能出现的股价反转点，以供操作时的参考。
当股价上涨，脱离低档，从上升的速度与持久性，依照黄金分割律，它的涨势会在上涨幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化。也就是说，当上升接近或超越38.2%或61.8%时，就会出现反压，有反转下跌而结束一段上升行情的可能。
黄金分割律除了固定的0.382与0.618是上涨幅度的反压点外，其间也有一半的反压点，即0.382的一半0.191也是重要的依据。因此，当上升行情展开时，要预测股价上升的能力与可能反转的价位时，可将前股价行情下跌的最低点乘以0.191、0.382、0.809与1，作为可能上升的幅度的预测。当股价上涨幅度越过1倍时，其反压点则以1.191、1.382、1.809和2倍进行计算得出。依此类推。
例如，当下跌行情结束前，某股的最低价为4元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同情况下的反压价位，也就是：4×(1+0.191)=4.764元；4×(1+0.382)=5.528元；4×(1+0.618)=6.472元；4×(1+0.809)=7.236元；4×(1+1.0)=8元；4×(1+1.191)=8.764元。然后，再依照实际股价变动情形做斟酌。
（二） “底”的判断
当多头市场结束，空头市场展开时，投资人最关切的问题莫过于“底”在哪里？但影响因素极多，无法完全掌握。从黄金分割律中可计算跌势进行中的支撑价位，增加投资人逢低买进的信心。
当股价下跌，脱离高档，从下跌的速度和持久性，依照黄金分割律，它的跌势也会在下跌幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化。也就是说，与上升行情相似，当下跌幅度接近或超越38.2%或61.8%时发生变化。就容易出现支撑，有反转上升而结束下跌行情的可能。与上升行情的黄金分割律公式相同，下跌行情展开时，除了0.382和0.618有支撑外，在0.191、0.809处均可能发挥支撑的效力。
例如，上升行情结束前，某股最高价为3元，那么，股价反转下跌时，投资人可以计算出各种不同的支撑价位，也就是3×(1-0.191)=2.427元；3×(1-0.382)=1.854元；3×(1-0.618)=1.46元；3×(1-0.809)=0.573元。
在许多情况下，将黄金分割律运用于股票市场，投资人会发现，将其使用在大势研判上，有效性高于使用在个股上。这是因为个股的投机性较强，在部分做手介入下，某些股票极易出现暴涨暴跌的走势，这样，如用刻板的计算公式寻找“顶”与“底”的准确性就会降低。而股指则相对好一些，人为因素虽然也存在，但较之个股来说要缓和得多，因此，掌握“顶”与“底”的机会也会大一些。
黄金分割线与百分比线
黄金分割线与百分比线是最常见、最普通的切线分析工具，主要运用黄金分割与百分比率揭示支撑位或压力位。不过，黄金分割线与百分比线由于没有考虑到时间变化对股价的影响，所揭示出来的支撑位与压力位较为固定，与江恩角度线与江恩弧形相比略占下风，但这丝毫不影响它们为实用切线工具的地位。两者的原理及画法相似，不同之处在于所引用的比率不同，因此把它们放在一起来介绍。
黄金分割线是利用黄金分割比率进行的切线画法，在行情发生转势后，无论是止跌转升或止升转跌，以近期走势中重要的高点和低点之间的涨跌额作为计量的基数，将原涨跌幅按0.191、0.382、0.618、0.809分割为4个黄金点，股价在反转后的走势将可能在这些黄金分割点上遇到暂时的阻力或支撑。黄金分割的原理源自弗波纳奇神奇数字即大自然数字，0.6180339……是众所周知的黄金分割比率，是相邻的弗波纳奇级数的比率，反映了弗波纳奇级数的增长，反映了大自然的静态美与动态美。据此又推算出0.191、0.382、0.809等，其中黄金分割线中运用最经典的数字为0.382、0.618,极易产生支撑与压力。
百分比线是利用百分比率进行的切线画法，以近期走势中重要的高点和低点之间的涨跌幅作为计量的基数，将原涨跌幅按1/8、2/8、1/3、3/8、4/8、5/8、2/3、6/8、7/8、8/8的比例10等分,生成百分比线，百分比线可使股价的涨跌幅度更加直观，往往能形成重要的阻力位与支撑位。百分比线事实上属江恩理论，江恩用简单的大数法则，将空间分成10等分，如用百分比来表示，即1/8=12.5%、2/8=25%、1/3=33.3%、3/8=37.5%、4/8=50%、5/8=62.5%、2/3=66.6%、6/8=75%、7/8=87.5%、8/8=100%。上述各比率中，50%最为重要，因为万物都是一分为二的，此外1/3=33.3%、3/8=37.5%及5/8=62.5%、2/3=66.6%这四条距离较近的比率也十分重要，往往起到重要的支撑与压力位作用。
目前由于有专业软件的辅助，黄金分割线与百分比线的作图比较简单，画法如下：1、如果股价正处见底回升的阶段，以此低点为基点，用鼠标左键点击此低点，并按住鼠标左键不放，拖动鼠标使边线对齐相应的高点,即回溯这一下跌波段的峰顶，松开鼠标左键系统即生成向上反弹上档压力位的黄金分割线与百分比线。附图1就是以2003年1月1311低点为基点，2002年6月1748高点为峰顶所作的百分比线，1311点展开的反攻曾受阻于1529点，而1529点正好为1748—1311的0.5百分比线，此外1649点也受阻于6/8百分比线，1582点受阻于5/8百分比线，显示出百分比线的神奇之处。2、如果股价正处于见顶回落的阶段，以此高点为基点，用鼠标左键点击此高点，并按住鼠标左键不放，拖动鼠标使边线对齐相应的低点,即回溯这一上涨波段的谷底，松开鼠标左键系统即生成黄金分割线与百分比线。附图2就是以2003年3月1529高点为基点，2003年1月1311低点为谷底所作的黄金分割线，其中1311—1529的0.382回调位为1445点，而大盘正好在1447点企稳并展开新一轮上攻
实战中还需注意：1、黄金分割线中最重要的两条线为0.382、0.618,在反弹中0.382为弱势反弹位、0.618为强势反弹位，在回调中0.382为强势回调位、0.618为弱势回调位。2、百分比线中最重要的为50%、33.3%、37.5%、62.5%、66.6%，也就是最当中的五条线，它们最具有支撑与压力的作用。
最早对中末比有所了解的大约可追溯到毕达哥拉斯学派。该学派对正五边形、正十边形都很熟悉，并且把“五角星”作为成员联络标记，而这些图形的作法与中末比是密切联系的。如果相信毕达哥拉斯熟知正五边形与五角星的作图，那么可以推知他已掌握了中末比。古希腊著名的数学家、天文学家欧多克索斯最早对中末比做了系统的研究，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。到中世纪以后，中末比被披上更神秘的外衣，渐渐笼上了一层神秘的色彩。
文艺复兴时期，中末比问题引起了人们广泛的注意。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书。书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。他认为世间一切事物都须服从这一神圣比例的法则。开普勒称中末比为“比例分割”，他写道：“毕达哥拉斯定理和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”他是把黄金之喻给了毕达哥拉斯定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆（以欧姆定律闻名的G.S.欧姆之弟）。在他1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。
黄金分割数G有着许多有趣的性质。最引人注目的是它与斐波那契数列的关系。
斐波那契是中世纪著名的学者。他在《算盘书》一书中提出了一道有趣的“兔子生殖问题”，由此引出了一个奇妙数列：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……
规律是：从第三项开始每一项是前两项之和。后人称为斐波那契数列。它与黄金分割会有什么关系呢？
让我们计算一下斐波那契数列中每前一项与后一项之比，就会发现这个比值竟与黄金分割数G越来越接近，完全可以作为G的一阶、二阶……N阶近似。多么奇妙啊！其实可以证明这些比值正是以G作为它们的极限。
中外比与斐波那契数列的这种内在联系，为它大添了光彩，也使它具有了一种特殊的神秘感与迷人的魅力，使后来的许多数学家为之倾倒。
黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，从而也在历史上产生了巨大的影响。古代，中末比主要是作为作图的方法而使用。到文艺复兴时期它又重新引起了当时人们的极大兴趣与注意，并产生了广泛的影响，得到了多方面的应用。如在绘画、雕塑方面，画家、雕塑家都希望从数学比例上解决最完美的形体，它的各部分的相互关系问题，以此作为科学的艺术理论用来指导艺术创造，来体现理想事物的完美结构。著名画家达芬奇在《论绘画》一书中就相信：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上，各特征必须同时作用，才能产生使观众如醉如痴的和谐比例。”在这一时期，艺术家们自觉地被黄金分割的魅力所诱惑而使数学研究与艺术创作紧密地结合起来，并对后来形式美学与实验美学产生了巨大影响。
十九世纪，德国美学家蔡辛提出黄金分割原理且对黄金分割问题进行理论阐述，并认为黄金分割是解开自然美和艺术美奥秘的关键。他用数学比例方法研究美学，启发了后人。德国哲学家、美学家、心理学家费希纳进行了实验美学的尝试，把黄金分割原理建立在广泛的心理学测试基础上，将美学研究与自然科学研究结合在一起，引起广泛的注意。直到本世纪50年代，实验美学的研究还十分活跃。直到最近，黄金分割原理仍然是一个充满了神奇之谜的科学美学问题。如在晶体学的准晶体结构研究领域中，黄金分割问题重新引起了物理学家和数学家们的兴趣。
它的实际应用，也有很多。最广为人道的例子是优选学中的黄金分割法，它是美国的基弗于1953年首先提出的。从1970年开始在我国推广并取得了很大的成绩。优选法的另一种方法――分数法，是取G的分数近似值，在实际中同样有着广泛应用。
由于中末比具有各种独特的性质，随着它的影响越来越大，也就有了越来越多的关于它的传说。这些传说虚虚实实，令人扑朔迷离难辨真伪，但却一直为人们所津津乐道，广为流传。
有人研究得出黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则。于是有了以下各种说法：
人体自身美，即人体最优美的身段遵循着G这个黄金分割比。据说在人们并未认识黄金分割之前制造的美的物品竟都恰好与黄金律暗合。如著名的爱神维纳斯与女神雅典纳的雕像下身与全身之比近于G。
据说芭蕾舞艺术的魅力也离不开G。芭蕾演员起舞时踮起脚尖，是为了展现符合G的身段比例的最优美的艺术形象。
在自然界中，G也是美的重要规律。据说特别令人心旷神怡的花，凭借的是G这个美的密码。
另外我们知道现在各国的国旗上，凡是“星”几乎无例外都画成五角星，据说就是因为五角星中多处暗含了Ｇ这个美的密码，从而使这个图形赏心悦目。
还据说报幕员处于黄金分割点处的位置时，会给观众留下一个美的印象。甚至有人说演奏弦乐器时，把“千斤”放在琴弦的黄金分割点获得的音色更优美和谐。
还有一种流行极广的说法是：黄金矩形（即两边的比等于Ｇ的矩形）比用任何其他比值作边的矩形都要美观。1876年，费希纳曾为此作过大规模的试验。结果表明喜欢黄金矩形的人数占全体的三分之一，在各种矩形中得票最多。
诸如此类的传说恐怕还有很多。一句话：哪里有G，哪里就有了美。黄金分割数G成了宇宙的美神！
被西方人费本纳契提出，而后又以他的名字命名的一个级数，可以从我们古代《易经》的五行生克学中引出。由费本纳奇级数导出的黄金分割率早以蕴涵在我们“洛书”之中。“黄金分割率”在我国早已有之，对它的推导虽无文字记载，但今天我们还是能够从五行生克的象关系中找出数字的表征，从而推出黄金分割率。这一点，又再一次提醒我们，在东方古代文化中，确实蕴藏了一些宝贵的智慧和知识。我们所提出的“易算”方法，就是借助于古代文化中的智慧，特别是《易经》的“象、数、理”思维方式与方法。为了使我们的“易算”预测能够建立在理论基础之上，以及让股民放心地应用这一科学方法去运作于股票交易，我们再一次论述“象、数、理”和“用”的思维方式和方法是如何研究五行生克关系的，特别是它在股票运作中又是如何具体应用的？通过论述，再一次使读者加深对“易算”概念、“易算”思维方式、“易算”应用的认识。
我们知道，五行生克的关系，可以用如下几何图形去描述，也即用一个等角五边形去描述五行的相生关系；用连接五边形顶点如果，我们严格规定好五边形的尺寸与夹角，譬如，以单位3为五边形的边长，则延长五边形各边相交所构成的五角星的角边长一定是单位5；然后再连接五角星五个顶点，又构成一个五边形，此五边形边长是小五边形边长3与五角星边长5之和，也即为8个单位；如此类推，又可画出另一个五角星，其五角星边长是大五边形边长8与小五角星星边长5之和，即长为13个单位，如此类推，可以获得一个费本纳契级数如下：
气机五行自然生息率
道发自然 0 Ф Ф-1（U/L）
道生一 1
一生二 2 2．00000000O000O00 0．5O000D0O0000000
二生三 3 1．5O00O0O00000O0O O．666666666666667
三生万物 5 1．666666666666667 O．60000000000O00
8 1．60O0000O000O000 O．625000O0O00000O
13 1．625000000000000 0．615384638399479
21 1．6153845787O4834 0.6190476417541O5
自行五次 34 1．619047641754150 0．617647051811218
即一周期 89 1.618181824684143 0．618181824684143
便有11倍 144 1．617977499961853 0．618O55582O465O9
233 1．618055582046509 0．618025779724121
的扩充 377 0．618025779724121 0．618037164211273
610 1．618037104606628 0．6180328130722O5
987 1．618332813072205 0．618034422397614
阴阳五行 1597 1．618034482002258 0．618O33826351166
2584 1．618033766746521 0．618034064769745
4181 1.618034005165100 O．618033945560455
6765 1.618034005165100 0．618O34005165100
10946 1．6180340O5165100 0．618034005165100
17711 1．618034005165100 1．618034005165100
28657 1．618034005165100 1．618034005165100
46368 1．618034005165100 1．618034005165100
75225 1．618034005165100 1．618034005165100
121393 1．618034005165100 1．618034005165100
196418 1．618034005165100 1．618034005165100
317811 1．618034005165100 1.618034005165100
514229 1.618034005165100 1．6180340O5165100
832040 1．618034005165100 1．618034005165100
1346269 1．618034005165100 1．618034115165100
2178309 1．618034005165100 1．618034005165100
3524578 1．618034005165100 1．618034005165100
5722887 1．618034005165100 1．618034005165100
9227465 1．618034005165100 1．618034005165100
14930352 1．618034005165100 1．618034005165100
这个级数是我们从五行生克关系图象中获得，也即数来源于象。因此，我们称它为气机五行自然生息率。既然是生息率，这就导出了规律，也就是"理"。
再复习五边形和八边形
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