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*提上来给zcxx。关于形式化体系和公里化体系的异同 来源: 测试111 于 06-06-24 18:28:30
在这点上我不得不同意冷不丁。诚然，形式系统不同与用人类普通语言构筑的公里系统。但形式体系无非也是人们逻辑思维规律的一种影射。说穿了，数学本身就是一整套形式体系(这一点，学抽象代数的更有体会)。严格的说，数学定理的表述必须能够用一整套符号以及他们之间的形式逻辑关系来表述。但这并不等於说，数学定理和我们所处的物理世界没有任何关系。事实上，把数学定理、数学公式用在物理学就是把原先一套纯粹的符号体系进一步同物理世界的各种物理量对应起来，也就是说赋予每一个符号于具体的物理意而已。之所以能够这样做，就是应为数学定理作为一套纯粹的形式体系其中的逻辑关系，无非反映的正是某种客观世界的内在逻辑规律而已。否则，数学本身就失去了任何实际意义，而仅仅是一套符号游戏而已. 形式化体系无非是人们理性思维最抽象也是最严格的表达方式而已它将各种抽象的符号用逻辑关联运算联系起来。避免了普通语言中隐含的歧异，多义、模糊等各种理解上的干扰和由此造成的不自洽的问题。但它要表达的还是某种思维规律，只是这种表达更严格和纯粹。

*原来一个定理的适用范围是可以让你“无非”“这不等于说”给忽悠开来 来源: zcxx 于 06-06-24 18:56:49
一个定义的适用范围，在数学上清清楚楚地规定着，稍微不符合一点，就不能应用，对这一点我已经在前面的帖子中举出那么多的例子了。你说的这一套东西，跟哥德尔定理的适用范围有什么关系吗？你这样一“无非”，“这不等于说”，于是哥德尔定理的适用条件就宽了？

*那我就不明白你原贴的用意了。冷不丁借用哥德尔定理表明 来源: 测试111 于 06-06-24 19:08:42
人类理性思维不可能掌握全部真理没有什么不合适的。虽然表述不严谨，但大意是不错的。人类对物理世界的知识可以用通过实验观测获得的有限条公理和由此依据逻辑规律推衍出的各种定律定理。如果需要完全可以将之进一步用纯形式化体系来表述。

*我原帖写得很清楚，你看不懂的话就再看几遍 来源: zcxx 于 06-06-24 19:15:52
一个定理可以“借用”吗？“如果需要完全可以将之进一步用纯形式化体系来表述”？你到来表述表述看看？表述完了你还得证明你那“形式化体系”符合哥德尔定理的条件啊，你证证看？“完全可以……”，接着忽悠吧

*别动气。你的意思是说，现有的物理学的理论无法用数学语言来 来源: 测试111 于 06-06-24 19:20:51
表述？如果这样，还站得住脚脚吗。你学过理论物理吗？别说物理学，就连经济学的定理也完全可用数学语言来表述。

*不要偷换概念 来源: zcxx 于 06-06-24 19:28:36
我说过"现有的物理学的理论无法用数学语言来表述"吗？我说的是现有的物理学的理论并未形式化，所以不能用哥德尔定理。你如果要说可以的话，你就得将之形式化再证明这个理论满足使用哥德尔定理的条件，然后才能用。这样说你明白了吗？

当年Rosser要把哥德尔定理中的ω一致条件换成一致条件，那是化了点力气的，所以现在这个定理也称哥德尔-Rosser定理。要有严格的论证，才能放宽条件。你当数学是教堂里牧师讲道，上面一“无非”“这不等于说”，下面一片阿门哪。

*既然可以用数学语言，形式化还有问题吗？来源: 测试111 于 06-06-24 19:34:07
别以为用普通文字表述的数学定理就不能形式化了。那只是为了阅读方便。一个训练有素的数学工作者用不着拘泥于纯粹的符号逻辑，但他清楚的知道，这些定理如果需要的话最终都可以用纯符号逻辑来表示。只是这样一来，也没人有兴趣再去读了。

*你以为一个反问就使得“可以用数学语言“就能形式化了？来源: zcxx 于 06-06-24 19:41:45
又把“使用数学语言来描述”偷换成“数学定理”了？你这人怎么老是这样？就算数学定理能形式化证明（这点还不确定，“清楚的知道”，不过是你的又一次忽悠罢了），你如何说明“使用数学语言来描述”也能形式化？要是那样的话，就没有别的“使用数学语言来描述”的科学，只有数学了。

*我很吃惊。数学语言不就是指数学上的各种公理、定理吗？来源: 测试111 于 06-06-24 19:49:19
现代公理化体系的数学是建立在集合论基础上的。任何数学定理中涉及的概念都有严格的集合论定义，所以最终都可以化约成集合论形式的定理，也就是形式化的定理。你连这个都不知道，看来的确不是学数学的。

*我也很吃惊，你这都不知道，也敢忽悠 来源: zcxx 于 06-06-24 19:56:45
你居然连“用数学语言描述”和数学本身都搞不清，“用数学语言描述”，数学在其中不过是个工具，还可以有其他工具和方法，包括实验等，而数学定理，那是数学本身。连这都搞不清，好意思忽悠哥德尔定理？

*不是跟你说了吗？用数学描述就是用数学上的公理和定理来表述 来源: 测试111 于 06-06-24 20:02:14
一本数学书中那些前言，引语各种定理之间的解释不是我说的数学语言。那些只是为了理解这些定理作准备的。你说的那些实验和我说的有什么关系？

*不是跟你说了吗？用“来表述”和定理等本身是不同的东西 来源: zcxx 于 06-06-24 20:11:06
实验怎么没有关系？实验不断地往知识系统里添加新信息，哥德尔定理允许被用在一个不断变化的形式系统上吗？你当物理学经济学是基督教圣经哪，两千年了还会继续赞美上帝屠婴，仍旧“句句真理”。

*行。你至少已经在用哥德尔定理了。来源: 测试111 于 06-06-24 20:24:13
不但一个静态的公理化体系不能掌握全部真理，就是连一个动态的体系在任何一个时刻都有无穷多个命题无法判别真伪。动态和静态的区别是，后者的知识在原地踏步，而前者可以将以前无法判别真伪的命题包容进来。然而这个新的体系本身又会包含无穷多个无法判别真伪的命题。这就象你从一个不可列的集合(如实数集)里每次取走一个(或多个)元素。这个集合并不会因为你不断从中抽取元素而最终变成空集。这个剩下的集合永远是个不可列集合。如果我们把全部真理的集合比作这个不可列集的话，那么哥德儿定理告诉我们每次从中抽取有穷个或可列个元素是永远也无法穷尽这个真理集合的。

*不要自作多情。我一直在强调哥德尔定理的适用条件。 来源: zcxx 于 06-06-24 20:28:07
“动态”“静态”，我早告诉你了，可着忽悠吧，先把哥德尔定理的适用条件“动态”“静态”了，还得加上我前面强调的那些形式化条件，再开牙“行”吧。

*嘿嘿，看来我是白费口舌，对牛弹琴。来源: 测试111 于 06-06-24 20:29:12

*对，牛弹琴。 来源: zcxx 于 06-06-24 20:32:01