《纽约时报》著名专栏作家Nicholas D. Kristof 在一篇文章中说: “Our technology is strong, but American public schools are second-rate in math and science.”  我研究和比较了加拿大和美国学校的数学后, 我发现参与北美数学竞赛, 就能学到一流的数学。

数学竞赛都是难题、偏题和怪题, 只有数学天才才会参与吗? 不是的, 其实这是很片面的看法, 因为他们不了解这里的数学竞赛。我研究了CMC和AMC后, 我发现这些数学竞赛都难度适中, 特别适合每个年级的孩子。这些数学竞赛都是25道选择题, 其中22道左右题目和各个年级所学内容完全相对应, 是很好的课外综合练习，只要基础扎实都能做得出, 一点也不难, 其测试的是基本功和解题速度。另外3道左右的题目有点challenge, 超出学校学的内容, 要动脑筋或者经过特别辅导才可能做得出, 而这3道左右的题目对培养孩子综合逻辑思维能力, 激发孩子的潜能及创造力大有益处。

举个数学竞赛的例子: Several students are seated at a large circular table. They pass around a bag containing 100 piece of candy. Each person receives the bag, takes one piece of candy and then passes the bag to the next person. If Chris takes the first and last piece of candy, then the number of students at the table could be

                A) 10                       B) 11          C) 19                 D) 20          E) 25

这是一道整数的整除题目, 它出题非常灵活并且结合实际生活。如何解这道题呢? 因为Chris takes the first and last piece of candy, 而且每次Each person takes one piece of candy, 所以只要找出上面5个数中哪一个数能整除(100-1)即可。

同样的题目, 换一种出法: Which of the following numbers is divisible to 99? 就显得乏味。所以说数学竞赛题目在灵活性和趣味性方面是任何课程任何教材无法与之相比的。

再举个数学竞赛例子: The 600 students at King Middle School are divided into 3 groups of equal size for lunch. Each group has lunch at a different time. A computer randomly assigns each student to one of the three lunch groups. The probability that three friends Al, Bob, and Carol will be assigned to the same lunch group is approximately

                A) 1/27                    B) 1/9          C) 1/8          D) 1/6          E) 1/3

这是一道典型的概率题目, 对这一内容学校只讲一些概念当然不会系统地教, 不过概率题目在各种各样的数学竞赛中经常出现, 其测试的是综合逻辑思维的能力。这道题目巧妙运用了概率中最基本的两个原理: 加法原理和乘法原理。Al, Bob, and Carol既可以在第一组一起吃饭, 也可以在第二组或第三组一起吃饭, 这就是加法原理。如果Al在第一组, 那么要一起吃饭Bob, and Carol必须在该组, 这就是乘法原理。Al, Bob, and Carol被分在任一组的概率是200/600=1/3。如果Al, Bob, and Carol都在在第一组一起吃饭, 其概率是(1/3)(1/3)(1/3)=1/27 。同样的,  都在第二组或者第三组的概率也是(1/3)(1/3)(1/3)=1/27。综合上述分析, 答案是: (1/3)(1/3)(1/3) + (1/3)(1/3)(1/3) + (1/3)(1/3)(1/3) = 1/9. 这个例子说明有的数学竞赛题目有挑战性, 对综合逻辑思维能力的培养和提高是大有益处的, 所以加拿大和美国都重视数学竞赛。

对于一些challenge的超出学校学的内容, 如概率, 杨辉三角型以及各种变体, 数列, 余数性质及余数的妙用, 构造魔方, 简单推理, 递规和数论等等等等的内容, 我从最基本原理讲起并且结合各种不同类型例子由浅入深指导一下。孩子的可塑性和潜力大大超过我的想象, 她一点就通。在我的指导下, 这些竞赛题目大大丰富了孩子的数学经历, 她发现了数学中无穷的乐趣, 也就越来越喜欢数学。